Re: [理工] [工數]-Fourier series

[xereo (凜悠悠)]

※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問大家
: 如果有一個函數被定義如下
: f(x) = (1) -1 , -2<x<0  (2) 1 , 0<x<2
: Find the Fourier cosine series or Fourier sine series of f(x) and simply
: plot it
: 我認為因為f(x)是一個odd function
: 所以要求Fourier sine series
: 可是求這個東西應該算是半幅展開
: 可試題目已經給一個完整的週期為T=4的函數
: 難道要直接用 T=4下去求嗎??
: 還是用 0<x<2 的範圍用半幅展開??



我認為是半幅展開
因為題目說得很清楚是『Fourier cosine series』『Fourier sine series』



說一下定義

1.『Fourier series』

考慮一個週期型的S.L.邊界值問題

y''+λy=0  邊界條件是 y(d)=y(d+2L) y'(d)=y'(d+2L)

解出來的特徵函數 為完備正交函數集合（即是完備正交座標軸）正是Fourier級數
所以通常我們做Fourier展開移到原點兩側其實只是為了奇偶性

2.半幅展開

定義為(0,L)的函數，重新定義在區間(-L,L)
再利用Fourier series將函數展開 即可求出f(x)在(0,L)
上的Fourier級數

含有三種半幅展開，其中兩種即為常用的
Fourier cosine series  Fourier sine seires


3.『Fourier cosine series』

F(x)={  f(x)    0<x<L
     {  f(-x)  -L<x<0

F(x)為我們自己幻想出來的函數
f(x)為原函數
其我們幻想的函數其物理性可以在(0,L)與原函數吻合。

Fourier sine series定義差別定義為釋放負號的奇函數


所以 『Fourier cosine series』『Fourier sine series』
事實上算是專有名詞，就是要你求某種為了滿足物理性作的展開手法
可能原函數長得不好看 斷斷續續 但我們可以利用這種級數展開在(0,L)
因為物理性吻合所以可以方便研究原函數

所以我覺得應該是利用半幅展開去做


有答案嗎？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 60.198.142.133
推 hihaka2001: 所以我只要做0~2的範圍
→ hihaka2001:那是要做sine or cosine
推 whereisjwill:做出來只有sin吧
推 hihaka2001:恩
推 fonlintw0621:題目怪怪的 如果用半幅展 可以展兩邊
→ fonlintw0621:用 sin 展兩邊 只有一個答案 用 cos 展會有兩個答案
→ fonlintw0621:全幅展開 只有一個答案
→ fonlintw0621:搞不好 題目 只是 單純 想問 奇函數 用 sin 展
→ fonlintw0621:結果 名詞寫錯 以上純屬 猜測...
推 wuki:我也同樓上想法。應該是全幅展開，而答案剛好變SIN級數...
推 hihaka2001:有可能!!
→ iyenn:題目文字的小bug,用全幅
推 squallting:f大好強!!
推 hihaka2001:他題目第一題求全幅展開 第二題就問目前所問的問題
推 paulgoodke:題目當中有說個or表示做其中一個吧..我覺得@@