[理工] [線代]-交大98-數學

[nowarl00 (nowar)]

If A is a 3x3 matrix with 3 distinct eigenvalues 0, 1, 2

then the matrix (A+I) must be invertible


我的想法是，要証可逆，那麼 det(A+I) 要不等於 0

由題意可知 det(A)=0 所以我想加上 I 以後，det(A+I)應該是不為0

可是我想不到任何根據



大家有什麼想法嘛，謝謝

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◆ From: 140.113.93.39
→ iyenn:得A+I的特徵值 ,皆不=0 則A+I DET值=/=0
推 b9215044:可以用eigenvalues表現定理然後行列式為所有eigenvalus
→ doom8199:若 det(A+I)=0  → 必然存在非0向量，使得  (A+I)v=0
→ doom8199:→ Av = -v  →  A 有一 eigenvalue = -1 →與題目矛盾
→ nowarl00:喔喔樓上就是我想要的推導  謝謝