→ kib65060:有錯請指正，謝謝!! 09/06 23:49
→ doom8199:和上一篇一樣， A=I or 2I or 3I , eig.v. 是 repeat 09/06 23:54
→ kib65060:我不懂樓上的意思....我只有把題目的λ拿來用而已 09/06 23:57
→ kib65060:然後用 Caley Hamilton 的觀念解 09/06 23:58
→ doom8199:矩陣好像不能像我 2F 那樣拆，是我看錯了，抱歉QQ 09/07 00:03
※ 引述《nowarl00 (nowar)》之銘言：
: If A is a 3x3 matrix with 3 distinct eigenvalues 0, 1, 2
: then the matrix (A+I) must be invertible
: 我的想法是，要証可逆，那麼 det(A+I) 要不等於 0
: 由題意可知 det(A)=0 所以我想加上 I 以後，det(A+I)應該是不為0
: 可是我想不到任何根據
: 大家有什麼想法嘛，謝謝
我是這樣想的
由eigenvalue得知特徵多項式char(x) = x(x-1)(x-2)
3 2
將A帶入可得 A(A-I)(A-2I) = A - 3A + 2A = 0
2
把後面那個式子拆成 (A + I)(A - 4A + 6I) - 6I = 0
2
=> (A + I)(A - 4A + 6I) = 6I
左右同取det 可知 det(A + I) != 0
所以 A+I 可逆
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