→ CRAZYAWIND:有學複變真好= = 4行就可以解出來 09/08 14:41
※ 引述《sean456 (SmithDing)》之銘言：
: ※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之銘言：
: : 1. 從負無限大積到無限大
: : x^/1+x^4 dx
: : 2. 從零積到無限大
: : 1/1+x^3
: : 3. 從零積到pi
: : dx/2+cosx
: : 4. 從零積到2pi
: : 1+4cosx/17-8cosx dx
: : 5. 從零積到2pi
: : e^(cosx) cos(sin(x)) dx
: : 另外一個 find all solutions of sin(z)=i
: : 非常感恩阿....
偷偷用複變解一下第一題@@~
雖然我還沒復習到複變XD~
z^2
令f(z) = --------
1+z^4
iπ/4 i3π/4
開方根後發現 複數平面上半面有 z1= e z2= e 兩個pole
iπ/4 z^2 | 1 -iπ/4
RES f(e ) = ------- | = -----e
4z^3 |z = z1 4
i3π/4 z^2 | 1 -i3π/4
RES f(e ) = ------- | = -----e
4z^3 |z = z2 4
無窮 X^2 1 -iπ/4 1 -i3π/4 π
I = S ----------- dx = 2πi(---e + ---e ) = --------
負無窮 X^4 +1 4 4 2^1/2
: 2.這題感覺上應該是瑕積分
: ∫1/（1+x^3)dx 部份分式
: ∫1/3（X+1） dx + ∫（-1/3X + 2/3）/（x^2-x+1) dx
: ∫1/3（x+1） dx - ∫ x/3（x^2-x+1) dx + ∫2/[（x-0.5)^2+3/4] dx
: ln（x+1）/3 - ∫ x/3[（x-0.5)^2+3/4] dx + 4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
: 中間令 那項最麻煩 要令兩次去做 第一次令 x-0.5=u du=dx
: ∫(u+0.5) /3(u^2+3/4) du
: =∫u/3(u^2+3/4) du + ∫0.5/3(u^2+3/4) du
: ＝∫u/3(u^2+3/4) du +1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
: 前面令u^2+3/4＝z dz＝2u
: ＝1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]+1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
: 整個積出來之後是
: ln（x+1）/3-1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]-1/3√3tan-1[（2x-1）/√3]
: +4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3
: 帶入無限大會發現 ln竟然是無限大 所以兩個ln要合併 只要比對最高次係數即可
: 我做出來答案是 -2π/3√3 積分應該是沒錯 但是答案我不知道有沒有帶錯
: 我發現一題要做好久 所以我只做一題＝ ＝
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