[理工] [工數] 何海教的拆分母

[bohun ( )]

複習時發現忘了想不起來，拆分母的公式


例一

                   -C2          C2                      1          1
                  -----        ----                   -----      -----
      1             C1          C1             1       B-A        A-B
-------------  = ------- + -------------  =>  ---- = -------  + -------
        C1                        C1           AB       A          B
P (P - ---- )       P       (P - ---- )
        C2                        C2



例二

             1         3                   C-A        C-B
            ---       ---                 -----      -----
  u-1        4         4           C       B-A        A-B
------- = ------- + -------   =>  ---- = -------  + -------
 u^2-4      u-2       u+2          AB       A          B


我搞半天以為D bug完了，結果錯了....，兩個公式不能互相解

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不過這兩的公式去拆真分數跟帶分數 EX: ------
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都可以通orz，請告訴我正確的公式謝謝


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◆ From: 140.116.141.70
→ doom8199:兩個是一樣的，你是想說 c=1 時，為何型態不一樣
→ doom8199:因為仔細觀察2式，左邊多扣 1/(B-A)，右邊多加1/(B-A)
→ doom8199:另外若 B-A、C-A、C-B 有一個不是常數，這樣拆就沒意義了
→ bohun:剛剛我算了一下，的確是這樣沒錯，那我就必須因應情況來判斷
→ bohun:要用1或二式囉?印象中好像不用這麼麻煩，因為拆完要拿去積分
→ bohun:當初應該只記一個式子而已，不過還是謝謝你:)
→ bohun:當初應該只教例二的公式，結果我看到例一時不會做
→ bohun:還好忘了公式，從推後反而了解了XD
推 doom8199:我拆部分分式大都是用觀察的，例如 (u-1)/(u^2-4)
→ doom8199:就分成 u/(u^2-4) + (-1)/(u^2-4)  這兩項去看
→ doom8199:u/(u^2-4) = A/(u-2) + A/(u+2) , 可這樣寫是因為分子的
→ doom8199:常數項恰好不見，然後1次項係數很快就能看出 A=1/2
推 sean456:u^2-4 可以拆成（u-2）（u+2） 遮一下答案就有了
→ doom8199:相同的 (-1)/(u^2-4) = B/(u-2) - B/(u+2) --> B=-1/4
→ bohun:對耶，這樣的化就算分子不是常數也可以可較清楚知道怎麼變的
推 doom8199:忘記提，還有一個拆法我也蠻常用的:
→ doom8199:(u-1)/(u^2-4) = [(u-2)+1]/[(u-2)(u+2)]
→ doom8199:= 1/(u+2) + 1/(u-2)(u+2)
→ doom8199:其實比較麻煩的是 分母有重複，例如 1/[u^2(u-2)^2]
→ doom8199:可以這樣展:  1/[u^2(u-2)^2] = [A/u - A/(u-2)]^2
→ doom8199:= A^2/u^2 - 2A^2/[u(u-2)] + A^2/(u-2)^2
→ doom8199:然後中間那項再拆開就ok了～～