[理工] [線代]-特徵向量

[gn00618777 (123)]

聽說要証AB和BA具有相同的特徵值這題非常重要
我自己的証法

|AB-λI|=0  --> |BAB-λBI|=0 --> |(BA-λI)B| --> |BA-λI||B|=0

-->|BA-λI|=0

AB和BA有同樣特徵值 得証

只是解答是用另一種非常複雜到我看不懂=.=

我想請問我的証法可以嗎？ 還是我只是矇對？

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◆ From: 218.168.60.252
推 sean456:這個的條件應該是A.B皆為 對稱矩陣吧
→ gn00618777:沒  他只說nxn 難道我這不能？
推 gensim:這個證法是OK的 不過只適用在n*n矩陣
→ sean456:當作沒看到我的推文好了＝ ＝
→ gensim:而課本裡的證法不管是什麼矩陣皆適用
→ doom8199:萬一 det(B)=0 ，那 |BA-λI|=0 推論好像就有問題了@@?
→ gensim:所以它可以推出在λ不為0時 非方陣相乘有同樣特徵值
→ doom8199:所以若λ=0, 即存在非0向量v，使得 ABv=0→ BA(Bv)=0
→ doom8199:然後只要說明 Bv 也非0向量，即可得証BA也有 λ=0
推 sean456:當λ=0時，有0=︱AB－0I︱=︱AB︱=︱BA︱=︱BA－λI︱
→ iyenn:應該說有相同的非零特徵值