[理工] [工數]-級數解的小小問題

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.


我只是想確定一下

題目給你初始值


y(1)=2   y'(1)=0

就是用 x=1 做泰勒展開嗎

然後另t=x-1 ??


2.


泰勒及數

             0     1
到後面 要算 x  和 x 係數 才能算出答案

                   n
而且 y = 吸格碼 Cnx    從0 開始


     y'=  --------     從1 開始

     y''= --------     從2 開始



然後再用 n=2 來整理


但是 Frobenius 級數卻不是  都是從0 開始



但我最不懂的地方是


                            0  1
Frobenius 也有 類似 泰勒的 x  x  球係數


但是 我看了不太了解 例如下面



 ○○                         n+r    ○○       n+r+2
吸格碼 [2n + 2r -1](n + r)Cn x   +  吸格碼 4Cn x
 n=0                                  n=0

                                      |
                                      |
   為蛇麼它 n=0 n=1 不用代 ↓----------


              r                 r+1   ○○                    n+r
 = (2r-1)rC0 x + (2r+1)(r+1)C1 x   + 吸格碼 [2n+2r-1](n+r)Cn x
                                      n=2

  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
     這邊是 n代0 n代1 的結果          ○○         n+r
                                   + 吸格碼 4Cn-2 x
                                      n-2




                 跟下面這一題



  ○○                    n+r-1   ○○      n+r
 吸格碼 (n+r)(4n+4r-2)Cn x     + 吸格碼 Cn x
  n=0                             n=0


            r-1   ○○                     n+r-1   ○○         n+r-1
=r(4r-2)c0 x   + 吸格碼 2(n+r)(2n+2r-1)Cn x      + 吸格碼 Cn-1 x
                  n=1                               n=1



為蛇麼這裡只代 n=0  n=1呢?

上面那一題  n=0 n=1 都有待阿




3.


 上面兩題 應該解釋一下我就董了 因為我想了一天..

 這一題可能就要稍微解一下了 沒看過這種題目@@


                            拍
  y'' +siny = 0      y(0)= ---    y'(0)=0
                            6


答案是

     拍    1  2   根號3   4
y = --- - ---x + ------- x ....
     6     4      99



拜託高手了 @@



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◆ From: 114.32.91.86
推 CRAZYAWIND:1對的
→ CRAZYAWIND:2 你也可以 y'從0開始阿 y"從0開始阿
推 CRAZYAWIND:你去試看看 反正放出來全都是0
推 doom8199:對Frobenius 的x微分，index 還是從n=0 開始是因為
→ doom8199:你不知道 x^(n+r) 的 (n+r)是否為整數
→ doom8199:但 taylor series 被微分一次後，原本的常數項被微掉了
→ doom8199:所以 index 才從 n=1 開始寫。不過寫 n=0也沒差
→ doom8199:因為你展開後，x^0 係數會是0，還是不見了～～