[理工] [工數]-PDE

[hihaka2001 (hihaka)]

請問大家
如果一個PDE
如下
Utt=Uxx-cosx
0<x<2*pi
U(0,t)=0
U(2pi,0)=0
U(x,0)=0 Ut(x,0)=0
___________________
解到後面會遇到
sigma ( An cos(nt/2) +Bn sin(nt/2)[sin(nx/2)]+1-cosx
u(x,0)=0
sigma( An sin(nx/2) = cosx -1
在求An是要用傅立葉sin的半幅展開
然後我的寫法是
1/2pi S(0~ 2pi) (cos x -1) sin (nx/2) dx
但是講義寫
1/pi S(0~ 2pi) (cos x -1) sin (nx/2) dx

我記得傅立葉的半幅展開 的L應該等於週期
請問這是哪個觀念上的問題

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◆ From: 122.147.18.55
推 youmehim:正弦半幅展開是假設F(x)=f(x) x>0 , F(x)=-f(x) x<0
→ youmehim:所以週期是4pi 積分時前面要乘2/T 又因奇函數展開
→ youmehim:只要積一半就好 所以前面是乘1/pi
推 youmehim:第一行 少打個負號..F(x)=-f(-x) x<0 才對
→ hihaka2001:所以題目給的是半週期是嗎
推 youmehim:沒錯..只有右邊那一半 總共是4pi