[理工] [線代]-線性轉換的小問題

[TibetFreedom ( )]

令β＝
{[1 ] [0 ]}
{[0 ] [1 ]}
{[-1] [-1]}

μ＝
{[4 ] [1 ]}
{[-1] [2 ]}
{[-3] [-3]}

是V中的兩個基底
找β到μ的轉換矩陣


我找到了一個矩陣為

[ 4 1 0]
[-1 2 0]
[ 0 0 3]

又找到一個矩陣為

[ 4  1 0]
[-1  2 0]
[-3 -3 0]

請問為何會造成不唯一？

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◆ From: 124.218.25.59
推 yesa315:轉換矩陣P應該是2x3才對吧 你是兩個3x1的基底捏 μP=β
→ TibetFreedom:那轉換矩陣該怎麼求？？
→ TibetFreedom:希望能指點一下！！
推 yesa315:更正一下 是2x2才對 把β去給μ線性組合阿β1=wμ1+xμ2
→ yesa315:β2=yμ1+zμ2 轉換矩陣就是[w y]
→ yesa315:                          [x z]
→ yesa315:一般R3的基底應該有3個 這樣轉換矩陣看起來怪怪的
問一下

那若R2的基底我給一個向量要妳轉換
從

α＝[1] 到β＝[4]
    [3]       [0]

αP＝β
到轉換矩陣P不就是1x1的矩陣了？
那這個1x1矩陣要怎麼求？


因為三維裡給兩個基底互轉為2x2的轉換矩陣
因為二維裡給一個基底互轉不就是1x1的轉換矩陣了？
※ 編輯: TibetFreedom    來自: 124.218.25.59        (09/10 22:51)
※ 編輯: TibetFreedom    來自: 124.218.25.59        (09/11 10:41)