Re: [理工] [工數]-單範向量集

[youmehim (哩挖伊)]

※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 已知 V1=(1,2,2) V2=(1,4,0) V3=(2,0,1) 請由V1.V2.V3 建立一組單範(單位正交)向量
: 集
: 已知答案:{e1,e2,e3} = {1/3[1 2 2], 1/√2[0 1 -1],1/√18[4 -1 1]}
: 不知道如何起頭...煩請詳列算式!!
: 感謝!!




設 U1 = V1
   U2 = V2 - λ11 U1
   U3 = V3 - λ21 U1 - λ22 U2

令 < U2 , U1 > = 0

< V2 , U1 > - λ11 < U1 , U1 > = 0

9 -λ11 * 9 = 0

得 λ11 = 1

則 U2 = ( 0 , 2 , -2 )

令 < U3 , U1 > = 0

< V3 , U1 > - λ21 < U1 , U1 > - λ22 < U2 , U1 > = 0

4 - λ21 * 9 = 0

           4
得 λ21 = ---
           9

令 < U3 , U2 > = 0

< V3 , U2 > - λ21 < U1 , U2 > - λ22 < U2 , U2 > = 0

-2 - λ22 * 8 = 0

             1
得 λ22 = - ---
             4

           14        7      7
則 U3 = ( ---- , - ---- , ---- )
            9       18     18

歸一化：

       U1      1
u1 = ------ = --- ( 1  , 2 , 2 )
     ∥U1∥    3

       U2       1
u2 = ------ = ----- ( 0 , 1 , -1 )
     ∥U2∥    √2

       U3        1
u3 = ------ = ------ ( 4 , -1 , 1 )
     ∥U3∥    √18

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.173.129.116
推 smallprawn:可以用Gram-Schmidt 解嗎? 版大用的方法有點看不懂= =.
→ smallprawn:而且我算出來的U3=[14/7,-7/18,-7/18]...最候差一個-號
→ youmehim:我就是用GS正交化呀...
推 smallprawn:那位何我的U3答案最後一個會差一個-號.檢查過了..
→ smallprawn:且單位化後.所得的變成4/(9(18)^0.5) (4,-1,-1)...
→ smallprawn:抱歉.本人數學不太好.還請提點..!!
推 ohya74921:Y大用的就是推導 GS 的過程而已
推 smallprawn:所以已知答案是錯的?! 請提點!
→ doom8199:答案有無限多組，只要 orthonormal 就可以了～～
→ doom8199:說真的，寫 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 也對XD
→ doom8199:只是會失去用 Gram-Schmidt 正規化練習的機會XD