[理工] [工數]-級數解

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.

 2                 2
x y'' + 6xy' + (6-x )y = 0   用 Frobenius 級數解..



答案是

        -3           -3
y = c1 x sinhx + c2 x coshx



可是我算是

        -2           -3
y = c1 x  sinx + c2 x cosx

有人可以幫我驗證一下嗎


如果考試 不轉換成 sinx cosx 之類的 會被扣分嗎..




2.

  2       2
 x y'' + x y' - 2y = 0


這題 過程有問題


r=-1

r= 2


       -(n+r-1)        C
Cn = -----------------  n-1
     [(n+r)(n+r-1)-2]


        -r
C1 = ---------- C0
     (r+2)(r-1)



          (r+1)
C2 = ----------------- C0
     (r+3)(r+2)(r-1)


           -1 (r+1)
C3 = --------------------- C0
     (r+4)(r+3)(r-1)(r+1)




當用-1 帶入

C3 (r+1) 我銷掉後 答案會不一樣..



因為 C3 = 芭拉巴拉 * C2

但是C2 = 0
所以之後都 = 0

但是銷掉 (r+1) 就不會等於0 答案也就不一樣


這時候怎麼辦..?







--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 CRAZYAWIND:第三個r+1不能消掉