[理工] [線代]-大型矩陣求eigenvalue的問題

[TibetFreedom ( )]

若一個矩陣

[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]


請問這個十二乘十二的大型矩陣求特徵值的時候(佈於複數)應該怎麼做？

不可能真的去在對角線減x去降階算行列式吧？

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◆ From: 124.218.25.59
推 CRAZYAWIND:我猜啦= = λ = 10個1 一個-2 一個-10 ?
→ CRAZYAWIND:第一次遇到那麼大的矩陣= =
→ CRAZYAWIND:不知道可不可以這樣切割矩陣= =
推 yesa315:特徵根明顯有1 且det不等於0（列獨立） trace＝0
→ yesa315:用特徵根1去算代數重數 算出有幾個1 再慢慢湊答案
推 CRAZYAWIND:阿 我最後那個應該是-8 不是-10@@~
推 CRAZYAWIND:我總覺的這題用代數重數這樣下去數就輸了= =
→ TibetFreedom:此12階方陣12個特徵值中我確定只有三個1
→ TibetFreedom:所以不可能用rank(A)=9去弄...
→ TibetFreedom:講錯 應該是rank(A-I)=9...
推 youmehim:直接算det(A-λI)=0 ?
推 CRAZYAWIND:囧 真的只找出3個1 剩下都是未知
→ iyenn:代數重根大於幾何喔,三個只是基本:)
推 CRAZYAWIND:總覺得這題的eigenvalue應該沒辦法用人工的方法去算= =
推 yesa315:順帶一提 它是正交矩陣 |det|=1 特徵跟有複數
→ iyenn:正交矩陣應該只能確定|λ|=1吧,不一定有複數?
推 yesa315:真的有|det|=1 要我給證明嗎...