Re: [理工] [線代]-大型矩陣求eigenvalue的問題

[iyenn (曉風)]

※ 引述《TibetFreedom (  )》之銘言：
: 若一個矩陣
: [0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
: [0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
: [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: [0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
: 請問這個十二乘十二的大型矩陣求特徵值的時候(佈於複數)應該怎麼做？
: 不可能真的去在對角線減x去降階算行列式吧？

p=
[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]
[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]


P^4=
[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0]
[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1]


det(P^4-xI)=0

x=1,1,...,1 為P^4之特徵值

故P之特徵值為
1,i,-i,-1
1,i,-i,-1
1,i,-i,-1

應垓吧-,-

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幸福就是走難走的路~By桂綸鎂

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.214.165
推 TibetFreedom:我可以順便問一下他的特徵多項式要怎麼決定嗎？
→ TibetFreedom:各特徵值各佔幾次方？
→ TibetFreedom:先謝謝你的回文
→ iyenn:f(x)={(x-1)(x+1)(x+i)(x-i)}^3=(x^4-1)^3
→ iyenn:=x^12 - 3x^8 + 3x^4 -1