[理工] [通訊]-機率 二重積分用Gamma做？

[unia (透明)]

積分pdf，以得機率時

因為是Rayleigh分佈，應該是使用Gamma函數來積，

但二重積分（積兩個變數）的內層積分有上限而不是∞時，該怎麼積呢？


內層積分的式子：

 r2
∫ f(r1) dr1
 0

                  -(r1)^2
                   －
   r2  r1          2(σ^2+N0)
= ∫   －       ．e             dr1
   0   (σ^2+N0)



=？



如果上限是∞，我就會Gamma積分，得到這裡=Γ(1)

但困擾是這裡有上限r2

請問這樣該怎麼積呢？



拜託大家了~ 雖然好像很簡單，可是我真的想很久 |||

感激~




【註】
原始算式：

    ∞       r2
求 ∫ f(r2) ∫ f(r1) dr1 dr2
    0        0


其中

            -(r2)^2
             －
       r2    2N0
f(r2)= － ．e               , r2 > = 0
       N0



               　  -(r1)^2
                 　 －
       r1        　 2(σ^2+N0)
f(r1)= －　　　 ．e                    , r1 > = 0
       (σ^2+N0)



           N0
正確答案： －
　　　　　 (σ^2+２N0)



●而文章一開始式子是我想先求內層積分：

  r2
 ∫ f(r1) dr1
  0

 代入f(r1)的結果




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.163.222
※ 編輯: unia            來自: 123.192.163.222      (09/16 02:44)
推 goshfju:看起來令y= r1^2 就可以算了~
→ unia:不好意思 請問樓上可以說清楚一點嗎？ 令y=r1^2應該是指變數
→ unia:變換吧（y應該不是答案?） 這樣對積分上下限的影響是什麼呢?
※ 編輯: unia            來自: 123.192.163.222      (09/16 12:07)
→ unia:（修文補上 r1、r2 範圍： r1>=0 , r2>=0）
→ unia:又，我可以算出內層積分 = 1-e^(-r2)，但這樣再乘進f(r2)
→ unia:外層積分就不能成為漂亮的Gamma了 (就不會積了)
推 goshfju:不定積分積得出來就可以代上下限了吧 上下限就是跟著平方
→ goshfju:外層積分未必會用到gamma阿 ~
→ goshfju:我算一下好了 = =