推 mdpming:感恩感恩~~ 09/18 21:31
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (09/18 22:33)
推 mdpming:真是太謝謝了 晚上好好研究一下 09/18 22:39
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 昨天po文 還是有些問題沒弄董 再問一次好了..@@
: 1.
: f(t) = sin at * coshbt
: 2
: g(t) = t u(t-1)
: 答案是
: a 1 1
: L[f(t)] = ---[ ------------- + ---------------]
: 2 2 2 2 2
: (s-b) + a (s+b) + a
: 1 2 -s
: L(g(t)] = -----(s + 2s + 2)e
: 3
: s
: 今天再試一次 還是失敗...
: 2.
: -t
: L[te sinh2t]
: 答案是
: 1 1 1
: ---[ ------- - -------]
: 2 2 2
: (s-1) (s+3)
: 今天再試一次還是失敗
: 我附上過程@@
: L[tsinh2t]
: s=s+1
: 1 2
: =[----- ----------]
: 2 2 2 s=s+1
: s s - 2
: 1 2
: = [ ------- -------------]
: 2 2 2
: (s+1) (s+1) - 2
: 然後..到這邊有算錯嗎@@
: 然後呢@@
: 3.
: y'' + 3y' + 2y = f(t) , y(0)=y'(0)=0 , f(t)=4t , 0<t<1 , f(t)=8 , t>1
: y'' + 3y' + 2y = [ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8
: = 4u(t)-4u(t-1)(t-1)+4u(t-1)
: 4 4 -s 4 -s
: = ---- - ---e L[t] + ----e
: 2 s 2
: s s
: 上面這一行不知道有沒有錯
: 接下來 是用分部分式嗎..感覺很複雜 弄了好幾次都失敗..
: 我在想是不是 我有拉錯地方..
: 答案是
: -t -2t -2(t-1) -(t-1)
: y = u(t)[-3+2t+4e - e ] + u(t-1)[ 5-2(t-1)+3e - 8e ]
: 之前ode卡好久 經過暑假折磨
: 現在卡拉普拉斯...
1.
f(t) = sin at * coshbt
= sin at (e^bt+e^-bt)/2
a
L(sinat)=-------
s^2+a^2
用平移 a 1 1
L(f(t))= ---{-------------- + ----------------- }
2 (s-b)^2 + a^2 (s+b)^2 + a^2
g(t)=t^2u(t-1)
L(g)=L[(t+1)^2]e^-s
2 2 1
=(---- + ----- + -----)e^-s
S^3 S^2 S
2.跟f(t)很像 把sinh2t展開
3...略
看來問題很大....補完好了......晚安
2.
t
f(t)=te^-tsinh2t=te^-t(e^2t-e^-2t)/2=---{e^t-e^-3t}
2
L[t]=1/s^2 +平移
1 1 1
L(f(t))=----{------ - --------}
2 (s-1)^2 (s+3)^2
3.
f(t)=[ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8
=4tu(t)-4tu(t-1)+8u(t-1)
4 8
L(f)=---- - 4L(t+1)e^-s + -----e^-s
s^2 s
4 1 1 8
=----- - 4{------ + -----}e^-s + ------e^-s
s^2 s^2 s s
4 4 4
=----- - ------e^-s + ------e^-s
s^2 s^2 s
.
--
To see a world in a grain of sand,
And a heaven in a wild,
Hold infinity in the palm of your hand,
And eternity in an hour.
---------William Blake
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