Re: [理工] [工數]-拉普拉斯.....

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 昨天po文 還是有些問題沒弄董 再問一次好了..@@
: : 1.
: :   f(t) = sin at * coshbt
: :           2
: :   g(t) = t u(t-1)
: : 答案是
: :             a        1                1
: :  L[f(t)] = ---[ ------------- + ---------------]
: :             2         2   2           2   2
: :                  (s-b) + a       (s+b) + a
: :              1    2          -s
: :  L(g(t)] = -----(s + 2s + 2)e
: :              3
: :             s
: : 今天再試一次 還是失敗...
: : 2.
: :      -t
: :  L[te sinh2t]
: : 答案是
: :   1      1         1
: :  ---[ ------- - -------]
: :   2        2         2
: :       (s-1)     (s+3)
: : 今天再試一次還是失敗
: : 我附上過程@@
: : L[tsinh2t]
: :           s=s+1
: :     1       2
: : =[----- ----------]
: :      2    2   2    s=s+1
: :     s    s - 2
: :        1          2
: : = [ ------- -------------]
: :          2       2   2
: :     (s+1)   (s+1) - 2
: : 然後..到這邊有算錯嗎@@
: : 然後呢@@
: : 3.
: : y'' + 3y' + 2y = f(t)   , y(0)=y'(0)=0 , f(t)=4t , 0<t<1 , f(t)=8 , t>1
: : y'' + 3y' + 2y = [ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8
: :                = 4u(t)-4u(t-1)(t-1)+4u(t-1)
: :                   4      4  -s        4   -s
: :                = ---- - ---e  L[t] + ----e
: :                    2     s             2
: :                   s                   s
: : 上面這一行不知道有沒有錯
: : 接下來 是用分部分式嗎..感覺很複雜 弄了好幾次都失敗..
: : 我在想是不是 我有拉錯地方..
: : 答案是
: :                 -t  -2t                      -2(t-1)    -(t-1)
: : y = u(t)[-3+2t+4e - e  ] + u(t-1)[ 5-2(t-1)+3e       - 8e        ]
: : 之前ode卡好久 經過暑假折磨
: : 現在卡拉普拉斯...
: 1.
: f(t) = sin at * coshbt
:      = sin at (e^bt+e^-bt)/2



       這裡我是用


      a           s
   ------- * -----------
    2   2      2   2
   s + a      s - a


  這樣可以嗎@@

:             a
: L(sinat)=-------
:          s^2+a^2
: 用平移     a          1                1
: L(f(t))=  ---{--------------   + ----------------- }
:            2   (s-b)^2 + a^2     (s+b)^2 + a^2
: g(t)=t^2u(t-1)
: L(g)=L[(t+1)^2]e^-s
:         2        2        1
:     =(----  +  -----  + -----)e^-s
:        S^3       S^2      S
: 2.跟f(t)很像 把sinh2t展開
: 3...略
: 看來問題很大....補完好了......晚安
: 2.
:                                       t
: f(t)=te^-tsinh2t=te^-t(e^2t-e^-2t)/2=---{e^t-e^-3t}


                        ^^^^^^^^^^^^^^^

                       這邊可以換成


                          2
                      -------------
                        2   2
                       s - 2



               發現換成這樣 答案好像就不對了也

:                                       2
: L[t]=1/s^2 +平移
:           1   1         1
: L(f(t))=----{------ - --------}
:           2  (s-1)^2   (s+3)^2
: 3.
: f(t)=[ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8
:     =4tu(t)-4tu(t-1)+8u(t-1)
:       4                       8
: L(f)=----  -  4L(t+1)e^-s + -----e^-s
:       s^2                     s
:       4           1         1             8
:     =-----  - 4{------  + -----}e^-s  + ------e^-s
:       s^2         s^2       s             s
:       4            4            4
:     =-----  -   ------e^-s  + ------e^-s
:       s^2         s^2           s
: .

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 youmehim:F(s)G(s)＝L{f(t)*g(t)}≠L{f(t)g(t)}
推 fonlintw0621:樓上 說到重點  * 跟 乘號  是不一樣
→ youmehim:你把上一行搞懂  問題就解決一半了 = =
→ mdpming:真的嗎...@@
→ mdpming:原來是這樣子阿~~~我再研究一下
推 CRAZYAWIND:當然不行阿= =
→ iyenn:昨天不是說過了嗎orz怎還乘到一起........