[理工] [工數]-拉普拉斯..!

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.


                   -2t
y'' + 4y' - 21y = 2e sin3t      , y(0)=1 , y'(0)=0



答案是


     24  -7t     61  3t    1   -2t
y = ----e    +  ----e  -  ----e  sin3t
     85          85        17



我的算法是


   2
 (s + 4s -21y)Y = s + 4 +2 L[sin3t]
                                   s=s+2


        s + 4                        6
 Y = --------------- + --------------------------
       2                      2   2   2
     (s + 4s -21)       [(s+2) + 3 ](s + 4s -21)







        s + 4                        6
 Y = --------------- + --------------------------
       2                 2            2
     (s + 4s -21)      (s + 4s + 13)(s + 4s -21)




不知道算到這邊有沒有錯 因為我接不下去了

不知道有沒有人可以幫我接下去@@



2.


y'' + y' = 1 + §(t-2)  , y(0)=0  , y'(0)=3

               ^^^^^

             這個是很像音樂符號的那個..
             大家應該知道吧QQ


答案是


            -t              -(t-2)
  y = 2 - 2e + t + u(t-2)[1-e     ]


     ^^^^^^^^^^^^^


    我這邊算跟答案不一樣



   2
  s Y -3 + sY = 1 + §(t-2)



 s(s+1)Y = 4 + §(t-2)


        1       4       1      -2s
  Y = ------ * --- + ------ * e
      s(s+1)    s    s(s+1)


        4          1     -2s
   = ------- + -------- e
      2         s(s+1)
     s (s+1)


    -4     4      4      1  -2s      1   -2s
  = --- + --- + ----- + ---e    -  -----e
     s      2   (s+1)    s         (s+1)
           s

               -t                  -(t-2)
  =-4 + 4t + 4e  + u(t-2) - u(t-2)e



我哪裡算錯了阿@@




3.

 y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍


我岡開始

f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)

                    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

                     我沒有換成這樣就錯了

                     為蛇麼要換成這樣@@




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
→ hihaka2001:(s+2)^2+3^2=s^2+4s+13
剛剛打錯 我也是這樣算 但是怎麼配呢 我配不太出來...,><"
→ hihaka2001:接下來請用配方解
推 fonlintw0621:第一題 我建議 用convolution 去做
→ fonlintw0621:直覺 不一定要照我方法@@
@@....
※ 編輯: mdpming         來自: 114.32.91.86         (09/20 20:20)
推 shinyhaung:第二題右邊沒有拉氏轉換? L{1+δ(t-2)}=1/s + 2
→ mdpming:我有轉吧 變成 4/s  跟  e^-2s 阿
推 shinyhaung:恩 是我沒記熟
→ mdpming:沒有啦 可能我已經直接合併了吧 @@ QQ
→ iyenn:2.怎不一次拉完=.=
→ iyenn:s(s+1)Y = 4 + ....<--這邊錯很大...
推 fonlintw0621:你第二題 第三行 就開始錯了
→ iyenn:拉完的跟沒拉完的加到一起了.......
→ mdpming:阿 是不是 1 不能跟3 合併 是這樣媽 因為1 已經拉完了
→ iyenn:3.因為你要湊出來用平移
→ iyenn:1的拉式不是1.............
→ mdpming:是這樣喔 第3題我在想想 前兩題快OK了 QQ
→ iyenn:2.的右邊拉完是1/s + e^-2s
→ iyenn:3.不湊那樣也可以轉 L(f)=L(cos(t+pi))e^-pis
→ mdpming:等等試試看 因為 答案好像匯差個負號..
推 hihaka2001:那第一題怎麼用convolution解之??