Re: [理工] [工數]-拉普拉斯..!

[shinyhaung (我是Shiny)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
:                    -2t
: y'' + 4y' - 21y = 2e sin3t      , y(0)=1 , y'(0)=0
: 答案是
:      24  -7t     61  3t    1   -2t
: y = ----e    +  ----e  -  ----e  sin3t
:      85          85        17
: 我的算法是
:    2
:  (s + 4s -21y)Y = s + 4 +2 L[sin3t]
:                                    s=s+2
:         s + 4                        6
:  Y = --------------- + --------------------------
:        2                      2   2   2
:      (s + 4s -21)       [(s+2) + 3 ](s + 4s -21)
:         s + 4                        6
:  Y = --------------- + --------------------------
:        2                 2            2
:      (s + 4s -21)      (s + 4s + 13)(s + 4s -21)
: 不知道算到這邊有沒有錯 因為我接不下去了
: 不知道有沒有人可以幫我接下去@@

繼續分下去
                                 -3/170     3/170           As + B
Y = (3/10)(s+7) + (7/10)(s+3) + -------- + --------- + ---------------
                                 s + 7       s - 3      [(s+2)^2 + 9]

比較係數硬解得A = 0  B = 3/17

把(s+7) 和(s-3) 合併起來就能得到答案了

: 2.
: y'' + y' = 1 + §(t-2)  , y(0)=0  , y'(0)=3
:                ^^^^^
:              這個是很像音樂符號的那個..
:              大家應該知道吧QQ
: 答案是
:             -t              -(t-2)
:   y = 2 - 2e + t + u(t-2)[1-e     ]
:      ^^^^^^^^^^^^^
:     我這邊算跟答案不一樣
:    2
:   s Y -3 + sY = 1 + §(t-2)
:  s(s+1)Y = 4 + §(t-2)
            ^^^^^^^^^^^^  這邊就錯了

             要先轉換成 1/s + e^(-2s)才對 並不能把1和3相加

:         1       4       1      -2s
:   Y = ------ * --- + ------ * e
:       s(s+1)    s    s(s+1)
:         4          1     -2s
:    = ------- + -------- e
:       2         s(s+1)
:      s (s+1)
:     -4     4      4      1  -2s      1   -2s
:   = --- + --- + ----- + ---e    -  -----e
:      s      2   (s+1)    s         (s+1)
:            s
:                -t                  -(t-2)
:   =-4 + 4t + 4e  + u(t-2) - u(t-2)e
: 我哪裡算錯了阿@@
: 3.
:  y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍
: 我岡開始
: f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)
:                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                      我沒有換成這樣就錯了
:                      為蛇麼要換成這樣@@

沒有換也可以

公式 L{f(t)u(t-a)} = e^(-as)L{f(t+a)}

     L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)

你用pi帶進去 結果是一樣的


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.103.131
推 mdpming:感謝 我都想不到...=.= 那第二題 我錯在哪呢@@
※ 編輯: shinyhaung      來自: 218.175.103.131      (09/20 21:27)
→ mdpming:恩恩我太亂了 都隨便亂拉才會這樣..
※ 編輯: shinyhaung      來自: 218.175.103.131      (09/20 21:38)
→ mdpming:對吼 好像是這樣!! 我發現第二平移 常常用到這個技巧
推 hihaka2001:前面有人說用摺積做  請問你會嗎??