→ wuki:exp乘sin或cos的積分公式要背，考試沒人在慢慢積喔 09/21 01:03
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 1.
: : -2t
: : y'' + 4y' - 21y = 2e sin3t , y(0)=1 , y'(0)=0
: : 答案是
: : 24 -7t 61 3t 1 -2t
: : y = ----e + ----e - ----e sin3t
: : 85 85 17
: : 我的算法是
: : 2
: : (s + 4s -21y)Y = s + 4 +2 L[sin3t]
: : s=s+2
: : s + 4 6
: : Y = --------------- + --------------------------
: : 2 2 2 2
: : (s + 4s -21) [(s+2) + 3 ](s + 4s -21)
: : s + 4 6
: : Y = --------------- + --------------------------
: : 2 2 2
: : (s + 4s -21) (s + 4s + 13)(s + 4s -21)
: : 不知道算到這邊有沒有錯 因為我接不下去了
: : 不知道有沒有人可以幫我接下去@@
: 繼續分下去
: -3/170 3/170 3/17
: Y = (3/10)(s+7) + (7/10)(s+3) + -------- + --------- + ---------------
: s + 7 s - 3 [(s+2)^2 + 9]
fonlintw0621大說用摺積 可是我看很久也找不出摺積的點在哪= ="
我猜是解的部分
如果不分解的話 那麼Y(t)會變成
3 7 3 -1 1
y(t) = ----e^(-7t) + ----e^(3t) + ---L {-------------------------------}
10 10 5 (s^2 + 4s + 13)(s^2 + 4s -21)
應該是說後面可以用converlution分解??
3 7 1
y(t) = ---e^(-7t) + ---e^(3t) + ---[ e^3t＊e^(-2t)sin3t - e^7t＊e^(-2t)sin3t ]
10 10 5
1 t 3(t-τ) (-2t) t -7(t-τ) (-2t)
y = [ 省略 ] +---[ ∫e e sin3t dt -∫e e sin3t dt ]
5 0 0
看到exp 和 sin 就知道要分部積分兩次 再帶上下限 有強者要嘗試嗎XD
我看到就懶了 如果這題給5~7分 那我寧願硬拆出來!!
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