[理工] [工數]-拉普拉斯~~~

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.

 3.
  y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍
 我岡開始
 f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)
                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                      我沒有換成這樣就錯了
                      為蛇麼要換成這樣@@

:沒有換也可以

:公式 L{f(t)u(t-a)} = e^(-as)L{f(t+a)}

:    L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)

:你用pi帶進去 結果是一樣的


可是我換成


u(t-拍)cost = u(t-拍)cos(t-拍+拍)

               -拍
            = e   L[cos(t+拍)]

              -拍
跟解答的     e   L[cost)] 不一樣..


是因為奇偶函數 特性嗎...


2.


我在算題目的過程有一個不太了解



 -1     3
L [ -------- ]
       2   2
     (s +9)





   -1   1     3s
= L  [ --- -------- ]
        s    2    2
           (s + 9)



   t  -1    3s
= S  L [ --------- ] dt
   0       2    2
         (s + 9)



     -1     3s            -1  無線大      3s
又  L  [ --------- ] = t*L [ S        ----------- ds ]
           2    2             s          2    2
         (s + 9)                       (s + 9)




重點來了　　　　　　　︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿

                     -1           -1 8
這個公式　是套用　　L [F(s)] = t*L [S  F(s) ds ]    , 8=無線大
                                     0



                     -1           1   -1  d
為什麼不用          L [F(s)] = - --- L [ --- F(s)] 呢
                                  t       ds


                 -1
一樣都是 反拉式 L [F(s)] 阿



3.


y'' + 9y = sin3t   , y(0) = 2 , y'(0) = 1



答案是

              1          1          1
y = 2cos3t + ---sin3t - ---cos3t + ----sin3t
              3          6          18


            1
算了好幾變 ----sin3t 就是出不來
            18


而且這題用反拉式 我要昏倒了 我偷偷用微分逆運算子求 還算錯

如果考試規定用拉普拉斯 我用微分逆運算子求 會0分嗎..



yh = c1cos3t + c2sin3t



         1
yp =  ------ sin3t
       2
      D + 9



       1     3i
  = ------- e
      2
     D + 9



     3i    1
  = e  ---------- * 1
             2
       (D+3i) +9



         1
 = ---------------
     2
    D + 6iD -9 +9


    3i  1     1
 = e   --- --------
        D   (D+6i)



                                1
 常除法後 因為 常數項 我算到  ----
                               6i


                              -6i     -i
                           = ---- = -----
                              36      6


            -ti
  積分一次 ----
             6



 3i -ti    -ti
e  ---- = ---- (cos3t + isin3t)
    6       6


取虛部...就是跟答案少一項


請問我錯在哪呢@@




4.

我想請問


   1      1     | s = 無線大
- --- --------- |
   2    2       |
       s + 16   | s = s





這樣 不是 - 的嗎 可是解答寫 + 的也


因為拉式裡面沒有負得嗎??


應該是 s - 無線大吧  我沒記錯吧@@


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.32.91.86
推 squallting:第三題我保證是0分 不過還是有偷雞的方法
推 shinyhaung:cos(t+pi) = -cos(t)吧 舉例cos(0+180) = -1 = -cos(0)
推 shinyhaung:第3題 特解不唯一 你只是少了一項特解而已
→ shinyhaung:不過最好還是把公式背起來 多寫那一項比較好
→ shinyhaung:第4題 ∞帶入為零阿 所以0減後面那項就變正了阿
→ mdpming:公式 有什麼公式 可以打出來看看嗎 周易很少教公式..
→ mdpming:不是下面剪上面嗎  積分式下面剪上面的吧...
→ iyenn:拉式很活.用習慣的方法算就好~
→ mdpming:我快搞混了 積分式下面剪上面吧 ..
→ shinyhaung:積分式上面減下面阿 所以無限大在分母不就為0
→ mdpming:搞混了 哈哈~~ 其他題都沒人幫我解答 我好想知道答案...
→ mdpming:第3題 公式 式什麼 為什麼我少一項..
推 fonlintw0621:第三題 不用再意那一項 答案一樣就好了
→ mdpming:害我專延了幾小時 原來是這樣阿
→ fonlintw0621:第三題 我算出來的特解跟你一樣 所以 答案對就好了
→ fonlintw0621:因為 多出來的 項 可以跟 齊次項 合併
→ hihaka2001:請教0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍 指的是0<t<拍是COST
→ hihaka2001:那T>PI是??
→ mdpming:那其他題呢@@
→ mdpming:剩1.2兩題@@
推 saixpzooo:第2題 只有2種解法 另一種是很快的秒殺
推 saixpzooo:第3題 特解一定是錯的 ...代初始值檢查就不對
→ saixpzooo:你少 t  後面又除2  你故意給錯的解答讓大家來找是不是
→ saixpzooo:S 定義在大於0有拉式轉換  你要看定義不是來問是不是
推 saixpzooo:第2提你用折積 + 積化和差  10分鐘內KO