[理工] [工數]-拉普拉斯解ODE

[abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)]

85年交大土木 喻老三本中的51頁例13

                           1-t^2/π^2   0<t<π
y"+ y = f(t)       f(t)= 〈                        y(0)=0  y'(0)=0
                            0           t>π



                -2cost/π^2 - t^2/π^2 + 2/π^2  0<t<π
解答是 y(t) = 〈
                (1-4/π^2)cost + 2sint/π^2      t>π



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沒算前看解答，看到 t>π 0的地方有解答覺得怪怪@@ 不知題目錯還是我錯


我有先解

y"+ y = (1-t^2/π^2)[u(t)-u(t-π)]


兩端取L-T 整理 :

y(s) =[1/s(s^2+1)-2/(π^2)s^3(s^2+1)]

      +e^-πs[2/(π^2)s^3(s^2+1)+(2/πs(s^2+1)]



然後做到這我就停了...

因為s^2+1除下去要做部分分式 次方好高 感覺像當兵@@

不知道是我解錯還是有更快的方法

謝謝~

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◆ From: 122.121.207.170
※ 編輯: abcxyz123       來自: 122.121.207.170      (09/21 23:47)
→ hihaka2001:我的感覺直接對這個曲L(1-t^2/π^2)[u(t)-u(t-π)]
→ abcxyz123:對阿= ="我是這樣做 不過有四項沒錯吧?
→ abcxyz123:後面算到次方數這麼高 解答感覺不多 所以覺得怪
推 fonlintw0621:不要算了 放到最後算 有夠難算@@
推 squallting:四樓好建議
→ abcxyz123:噗.交大土木真的很喜歡出四次方以上的部分分式...
→ iyenn:照解的形式,可用摺疊去試試.