推 zeowo:標題錯誤喔..> < 09/23 15:57
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (09/23 17:27)
※ 引述《shareing ( )》之銘言：
: 第一題
: Please solve ln(y"-1)=y'-x+5
: 算到後面不會積∫x(1/c1-e^5x)(e^5)dx
ln|y"-1|=y'-x+5
let y'=P+x Y''=p'+1
lnp'=p+5
p'=e^(p+5)
(e^-(p+5))dp=dx
(x+c1')=-e^-(p+5)
-(p+5)=ln(c1-x)
-(y'-x+5)=ln(c1-x)
1
y=---x^2 - 5x + (c1-x)(ln(c1-x)-1)+c2
2
---------------
或是這樣
ln|y"-1|=y'-x+5
let y'=P+x Y''=p'+1
lnp'=p+5
p'=e^(p+5)
這邊改一下
(e^-p)dp=e^5dx
-e^-p=xe^5+c1
p=-ln(-xe^5-c1)=y'-x
就變這樣XD
1 (-xe^5-c1)(ln|-xe^5-c1|-1)
y=---x^2 + ------------------------ + c2
2 e^5
註:
-∫ln(-xe^5-c1)dx=e^-5∫lntdt (let -xe^5-c1=t -e^5dx=dt)
=e^-5(t)(lnt - 1)
: 第二題
: ∫4e^x*sinxdx
: 一樣不會積
: 麻煩高手指點一下
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