作者delta1116 (疊歐塔<(￣︶￣)/)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-矩陣的問題
時間Wed Sep 23 23:30:31 2009
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《HP0 (cksh)》之銘言：
: : A對稱矩陣且A平方＝0，則可推到A＝0
: : 請問若是對的話要如何證明？
: A^2=0
: A^T=A
: A=
: [a11 a12 ... a1n]
: [a21 a22 ... a2n]
: [... ... ... ...]
: [an1 an2 ... ann]
: C=A^TA=0
: n
: [Cii]=sun[aij][aji]=a^2i1+a^2i2+a^2i3+...=0
: j=1
: (aij=aji A^T=A)
: 即a^2ij=0
: =>aij=0
: =>A=0
: 這樣嗎?= =
恩...我有想到另一種證法
不知道OK不OK
知道的人可以幫我看一下嗎
題目已知A為對稱矩陣 A平方等於0
-1
故A可對角化 A = SDS
2
A = 0
-1 -1
=> SDS SDS = 0
2 -1
=> SD S = 0
因為S為歸一正交特徵向量 =\= 零向量
2
故 D = 0 => D = 0
-1
因此 A = SDS = 0
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◆ From: 61.59.238.228
※ 編輯: delta1116 來自: 61.59.238.228 (09/23 23:32)
推 chenbojyh:A為對稱矩陣 A平方等於0 => A可對角化 ???? 09/23 23:53
→ iyenn:可 09/24 00:21
→ iyenn: A=A^T 必存在一P^T=P^-1 s.t P^-1AP=D 是指這個吧 09/24 00:29
推 gensim:用0矩陣只和0矩陣相似的說法比較好點~ 09/24 00:51
→ nowar100:D^2=0 不保證 D=0 吧 ? 09/24 00:51
→ nowar100:還是我記錯了 囧 09/24 00:52
推 gensim:保證吧...對角矩陣平方耶...對角線元素平方而已啊 09/24 00:55
→ gensim:全部對角元素X^2=0 => X=0 09/24 00:57