作者yesa315 (XD)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-正負定
時間Thu Sep 24 20:29:36 2009
※ 引述《delta1116 (疊歐塔<(￣︶￣)/)》之銘言：
: 一題證明題
: T
: A為n*n矩陣 A可逆 <==> A A 為正定
: 證明如下
: A為可逆 故N(A) = {0}
: T T
: 令f = X (A A) X
: 2
: 可得f = || AX ||
2
故 f = || AX || >= 0 但AX=0 只有在X=0時
T T
故當X=\=0時 X (A A) X>0
T
得 A A 為正定
: ----------------------------------------------
: 以上是解答寫的
: 我現在的問題是
: T
: 題目不是應該要從"A可逆" 推到 " A A "為正定嗎
: 既然A可逆
: 那 X 不就應該要是0 ( 因為N(A) = {0} )
: 可是中間的 X 又不能等於0
: 這兩者不就矛盾了嗎
: 想了好久還是想不通
: 希望有人可以說明一下
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◆ From: 140.127.208.96
※ 編輯: yesa315 來自: 140.127.208.96 (09/24 20:30)
推 delta1116:恩....那這跟可逆的關係在哪呢?還是不懂耶@@ 09/24 20:33
→ delta1116:疑問在於...單純要f>0的話 A不用可逆也行吧 09/24 20:35
→ yesa315:不... 可逆AX=0 只有零解 看不可逆 AX=0 可有非零解 09/24 20:40
→ yesa315:要是不可逆 X不等於零 則|AX|>0會矛盾 因為存在X非零 09/24 20:41
→ yesa315:使得|AX|=0 跟當初我們設X不等於0 則|AX|必>0 矛盾阿 09/24 20:42
推 delta1116:意思是說應該本來只有 X=0 會造成 AX=0 09/24 20:51
→ delta1116:一但A不可逆 會變成非零解也會使 AX=0 這樣嗎 09/24 20:52
→ yesa315:樓上正解 09/24 21:15
推 delta1116:感恩~我懂了 09/24 21:26