推 smartlwj:對 因為A可逆 <=> Ax=0 只有 x=0 09/24 21:29
→ smartlwj:所以否定命題 A不可逆 <=> 存在x非0 使得Ax=0 09/24 21:30
→ yesa315:所以不可逆時 A^T A 為"正半定"... 09/24 21:39
: 2
: 在 f = ||AX|| 這個地方 因為你必須要得到 f > 0
: 才能得到 正定 的結論
: 要是 ||AX|| 不等於0 那自然沒問題 但是等於0該怎麼辦呢
: 這時後就會用到題目給的A可逆了
所以意思是
討論 AX = 0 這個部分
若A可逆
AX只有在 X=0 這個情況下才會是零
但正定的定義是 X =\= 0
因此AX必定大於零 f為正定
若A不可逆
AX = 0 的 X 將會有非零解
也就是說
X不用等於零 也可能會造成 AX = 0
因此f就有可能變成"半正定"是嗎
我大概懂了
感謝你們熱心的說明
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