[理工] [工數]-拉普拉斯!!!!!

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

1.


y'' + 4y = f(x)   , y(0)=y'(0)=0


解答

     1   x
y = --- S sin2t f(x-t)dt
     2   0


這題我會算 但是我有一個疑問

這答案能不能寫成


    1   x
   --- S sin2(t-x)f(t)dt
    2   0


我記得公式不是兩個都可以減@@


如果要用  sin 來減 該怎麼寫呢


感覺在鑽牛角尖...QQ


其實我達按寫出來跟解答一樣 只是好奇而已


2.

By convolution theorem..


   1
--------
      2
s(s-2)


   -1  1       -1      1
= L [ --- ] * L  [ -------- ]
       s                 2
                    (s-2)




          t
再用公式 S g(t-a)f(a)da
          0


         t    2a
      = S 1a e  da
         0


 我是想問 g(t-a) 不是等於 g(1-a) 嗎 怎麼變成 1a 了..



3.

 -1     s
L  [ --------- ]
       2    2
     (s - 1)


答案是

 t
---sih2t
 2


        t    1
我算到 --- -----
        2   2
           s - 1


有辦法變成答案嗎  還是有算錯


那請高手指點一下了@@


4.

     +
sin(x pi) = sinx
     -

     +
sin(x 2pi) = sinx
     -

應該沒錯吧 @@



因為算題目有用到..






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◆ From: 114.32.91.86
推 abcxyz123:第二題是 "1"跟"te^2t"的convolution 1代t-a還是1
→ abcxyz123:第三題轉換回來有s就錯拉..遇到這種 用來不尼滋最快..
→ mdpming:來不尼姿勢什摸 可以告訴我嗎@@
→ mdpming:1帶t-a 還是1....
推 CRAZYAWIND:Leibniz 就是一種微分的方法= =算是解這部份的小技巧
推 abcxyz123:想成 f(t)=1  所以t代啥都是1
→ abcxyz123:來不尼滋法我回文了 不過通常會規定convolution就是了
→ abcxyz123:但用來檢查很快 或是此題只是解ODE其中一反轉換時...
→ mdpming:所以f(t-a)=1   =.=??
→ mdpming:除了 Leibniz 還有其他方法嗎..因為我沒學過@@
→ CRAZYAWIND:有阿 除了leibniz 還有積分法 convolution
→ mdpming:我就是要積分法啦!! 幫我解一下啦 @@
推 CRAZYAWIND:我沒學積分法阿 我只會leibniz convolution
→ CRAZYAWIND:我的記憶體有限 我一看到積分法 我就把他DELETE了
→ mdpming:@@..... 是喔 好吧 那其他題呢~~
推 CRAZYAWIND:第4題 合角公式展開就知道了
推 CRAZYAWIND:sin(x (+-) pi) =  -sinx
→ CRAZYAWIND:4的第2個就對了
→ mdpming:跟COS 性質一樣....=.= SIN 不是都正的喔
推 CRAZYAWIND:遇到這種如果不確定 就展和角公式阿 = =
→ mdpming:恩恩
→ hihaka2001:你們討論的積分法是只找到一個齊性解用(齊性解)*(f(x))
推 fonlintw0621:第一題 答案是可以的
→ hihaka2001:可是第一題給的條件==好像怪怪都給0==
推 fonlintw0621:樓上 哪裡怪? 給 0 才好算..
推 hihaka2001:c1cos(2x)+c2sin(2x) y(0)=y'(0)=0 c1=c2=0
→ mdpming:給0才好算 真的不然有 常數 ..還要反拉是一次
推 squallting:fonlintw大實在太強了!!
推 hihaka2001:拍謝我搞錯
推 fonlintw0621:目前找不到特解..可以滿足，但是齊次解應該是 0
→ fonlintw0621:s神人 沒必要這樣 虧我吧...
→ mdpming:我也要在考試前跟樓上的大大門一樣強
推 squallting:初始條件要帶入Yh+Yp中 不能單單只帶入Yh 否則會錯
推 fonlintw0621:對不起我錯了..樓上指教的是