Re: [理工] [工數]-拉普拉斯!!!!!

[squallting (SQ)]

※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: : 3.
: :  -1     s
: : L  [ --------- ]
: :        2    2
: :      (s - 1)
: : 答案是
: :  t
: : ---sih2t
: :  2
: :         t    1
: : 我算到 --- -----
: :         2   2
: :            s - 1
: : 有辦法變成答案嗎  還是有算錯
: : 那請高手指點一下了@@
: : 4.
: :      +
: : sin(x pi) = sinx
: :      -
: :      +
: : sin(x 2pi) = sinx
: :      -
: : 應該沒錯吧 @@
: : 因為算題目有用到..
: 我回第三題
: 我都先算通式　
: -1   s
: L --------  = cosh(at)
:   (s^2-a^2)
: 兩邊對a偏微分
: -1    2as
: L ----------- = tsinh(at)
:   (s^2-a^2)^2
: 2a除下去
:  -1   s          t
:  L ---------- = ---sinh(at)
:    (s^2-a^2)^2   2a
: 然後對照原式 看出a=1
:  -1   s                    t                     t
:  L ------------       =   ---sinh(at)         = ---sinht
:    (s^2-a^2)^2    a=1      2a            a=1     2
: 不知這樣有無解答到@@

推 mdpming:周易沒教...趕快學起來!
→ mdpming:不過我比較想知道正規解法啦><
推 mdpming:考試這樣也有分嗎@@
正規解法就是

看到分母有個( s^2 - 1)^2 就要想到應該是有做過微分後的動作

所以先把一些礙眼的東西去掉

      -1         1
剩下 L   [ ----------- ]
            (s^2 - 1)


上式答案為sinht

但是一開始有提到微分的動作，所以乘上一個t

答案變更為tsinht

那來檢驗一下到底是不是正確答案

                          1
L [tsinht] = - d/ds (-----------)
                      (s^2 - 1)

                    -2s
           = - -------------
                (s^2 - 1)^2

                   2s
           = ------------
               (s^2 - 1)


由上式可知多了一個2倍，所以再把原本的答案除以2

得到正確答案為 (tsinht)/2

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.195.154
※ 編輯: squallting      來自: 58.114.195.154       (09/25 23:31)
推 mdpming:拍手~~~~~
→ mdpming:就是這個@@
推 hihaka2001:那請問一下為什麼萊布尼茲微分可以解此題??
→ mdpming:等等...我蠢了我 我忘記sinh 公式 一直鑽研 sin
→ squallting:給三樓 為什麼不行@@
→ squallting:有些奇奇怪怪函數的積分 也都要靠laplace的基本定義算
→ squallting:最後s在代0的意思一樣
推 hihaka2001:董!!謝謝