推 wellilin:為何取聯集就是答案....好神 09/26 02:08
推 youmehim:標準正合ODE的解法 09/26 02:53
推 zeowo:標題錯誤> < 09/26 10:00
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 118.169.12.189 (09/26 10:01)
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※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 我用非正合公式
: M dx + N dy = 0
: 非正合
: 1 &M &N
: ---(---- - ----) = f(x) , I = exp[S f(x) dx] , & = 拍秀
: N &y &x
: 題目
: xdy + (y+x-xy)dx = 0
: 1
: ---(1+0-x - 1) = -1
: x
: I = exp [S -1 dx]
: -x
: = e ....................
我想 如果沒記錯 "積分因子應該不唯一"
只是積分的地方 在不同階段
所以積分因子 是對的
xdy + (y+x-xy)dx = 0
-x -x
e xdy + e (y+x-xy)dx = 0
-x -x -x -x
e x dy + (e y + x e - xy e ) dx = 0
對 y 偏積分
-x
xye + f(x)
對 x 偏積分
-x -x -x -x -x
-ye - xe - e + xye + ye + f(y)
取聯集
-x -x -x
xye - xe - e = c
如有誤 提醒一下
: ※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言：
: : y
: : y' = y - 1 - -----
: : x
: : 1
: : y'+ ( ----- - 1 ) y = -1
: : x
: : 1
: : ∫--- - 1 dx
: : x
: : I = e
: : -x
: : I = xe
: : 1 C
: : y = --- ∫ I (-1) dx + -----
: : I I
: : -1 x -x -x -1 x
: : y = -x e {-xe - e } + c x e
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