作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 工數 ODE
時間Sat Sep 26 02:18:18 2009
※ 引述《wellilin (QQ123)》之銘言：
: (x+y)y'=1 y(0)=1
: = =看起來很簡單 是我秀逗了嗎 一直卡住
: ans: 2e^(y-1)=x+y+1
套用一下
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 我用非正合公式
: M dx + N dy = 0
: 非正合
: 1 &M &N
: --- ( ---- - ---- ) = f(y) , I = exp [ S f(y) dy] , & = 拍秀
: -M &y &x
:
(x+y)y'=1 y(0)=1
整理之後
- dx + ( x + y ) dy = 0
取上述的積分因子公式
-y
得到 I(y) = e
- dx + ( x + y ) dy = 0
-y -y
- e dx + e ( x + y ) dy = 0
對 x 偏積分
-y
-xe + f(y)
對 y 偏積分
-y -y -y
-xe - ye - e + f(x)
取聯集
-y -y -y
xe + ye + e = c
y
x + y + 1 = c e
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.223.82
推 wellilin:除了這個方法 還有別的方法嗎? 09/26 02:31
推 wellilin:你答案怎麼跟我不一樣 09/26 02:37
→ fonlintw0621:這題 對 y 來說 是非線性 應該只能這樣解 09/26 02:37
→ fonlintw0621:你檢查看看 我沒帶 條件進去而已 09/26 02:44
推 zeowo:標題錯了喔> < 09/26 09:58
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 118.169.12.189 (09/26 10:00)