Re: [理工] [線代]-子空間問題

[Fredkid (我思故我帥XD)]

※ 引述《Fredkid (我思故我帥XD)》之銘言：


   周易線代工數密集2-36頁 範例4 92清大資訊那一題


   題目：Let Pn denote the set of polynomials of degree less than n,

         which of the following is a subspace of P4?

        (1)The set of polynomials in P4 of even degree.

        (2)The set of polynomials in P4 of degree 3.

   其實我是對字面上的意思不太清楚，以第一小題來說，他的意思是

   "多項式全由偶數次方組成"或是"多項式的最高次方是偶數次方"

     f(x)=a+bx^2            or               f(x)=a+bx+cx^2

   然後我對第二小題的解答很納悶，第二小題的解答如下

   U={f(x)|deg f(x)=3} 0不屬於U，U不是子空間


   它怎麼看出來0不屬於U?????

   假設f(x)=span{1,x,x^2,x^3} 取 0=0*1+0*x+0*x^2+0*x^3 不就可以了嘛

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◆ From: 140.113.93.55
→ yesa315:第二小題 反正只要說不是P4 of degree 3 的子空間就好
→ yesa315:所以我會舉例 f(x)=x^3 + 2 g(x)= -x^3 + 3x 但f(x)+g(x)
→ yesa315:= 3x + 2 次數不為3
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   感謝你的回答，這個想法真棒XD

→ yesa315:1是最高次方為偶數
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  那像你這樣說，假設我取f(x)=x^2+5x+3 g(x)=-x^2-4x-3

  這樣f(x)+g(x)=x 也不是偶數項次方 所以它也不是subspace囉

  但是書本上面的解答是U為P4的二維子空間耶

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◆ From: 140.113.93.55
推 sean456:黃子嘉的書兩題都是FALSE
推 Rain0224:U={f(x)|deg f(x)=3}裡的每一個元素最高次數都必須是3，
→ Rain0224:但0是常數，次數不為3，f(x)=span{1,x,x^2,x^3}雖然可以
→ Rain0224:組出最高次數為3的任一個多項式，但不是每一個U中的元素
→ Rain0224:                                     更正  f
→ Rain0224:都在U裡面，x^2+x+1屬於f，但x^2+x+1不屬於U
→ yesa315:我的答案也是都false
→ Fredkid:感謝 那請問在黃子嘉書的第幾頁壓 我等等去翻翻