→ iyenn:真有心-,- 09/27 20:37
※ 引述《DTpower (三/]\)》之銘言：
: 有人可以幫忙解解看這幾個ODE嗎?
: (1) y''=y^2
令 p=y' → y'' = p*(dp/dy)
所以 y'' = y^2 → p*(dp/dy) = y^2
→ p dp = y^2 dy
→ p^2/2 = y^3/3 + C/2
→ p = ±√[ (2/3)*y^3 + C ]
1
→ ___________________ dy = ±x dx
√[ (2/3)*y^3 + C ]
1 x^2
→ ∫ ___________________ dy = ±___ + C2
√[ (2/3)*y^3 + C ] 2
前面那個積分有牽扯到橢圓周長case的積分
應該沒辦法用初等函數表示
若沒記錯的話
這個 O.D.E. 我好像在量子力學有碰過 ＝＝
: (2) y'''+y''+yx^3 =0
令 z = y'/y → y'' = y(z' + z^2)
y''' = y(z'' + 3zz' + z^3)
所以 y''' + y'' + yx^3 = 0
→ z'' + 3zz' + z^3 + z' + z^2 + x^3 = 0 for y≠0
→ z'' + (3z+1)z' + (z+1)z^2 + x^3 = 0
這個二階非線性 O.D.E. 沒看過
可能要用因式分解去湊 XD
: (3)
: dx
: ┌----=2x-0.3xy
: │ dt
: │
: │
: │ dy
: │----=4y-0.7xy
: └ dt
: 感謝大家。
x' = x(2-0.3y) → 0.3y = 2 - x'/x
→ 0.3y' = [(x')^2 - xx'']/x^2 帶入另一式:
[(x')^2 - xx'']/x^2 = (2 - x'/x)(4-0.7x)/0.3 ____(1)
令 p = x' → x'' = p*(dp/dx)
所以(1)式變為:
[p^2 - xp*(dp/dx)]/x^2 = (2 - p/x)(4-0.7x)/0.3
→ dp/dx = (1/x)p + (40-7x)/3 + [(14x^2-80x)/3]p^(-1)
看到那麼一大串就不太想解了 ＝＝ll
---
你的問題有給初始條件嗎 @@?
直接解幾乎解不太出來
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.141.151