[理工] [工數]-二階微分方程

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

這題是喻老補充教材第2本的LAPLACE中的練習類題  出處來自於  <85交大土木>

Solve y" + y =f(t)  where         2
                                 t
                    ┌     1 -  ─    0 ≦ t ≦ π
               f(t)=│          π
                    │     0          t ﹥π
                    └

Y(0)=0   Y'(0)=0


 ans:                  -2            1   2     2
               ┌     ── cost -  ── t   + ──    0 ≦ t ≦ π
               │     π^2         π^2       π^2
        y(t) = │          4           2
               │    (1- ──)cost + ──sint         t ﹥π
               └        π^2        π^2


由於上課時喻老有說過 看到這種列舉式函數 即要用LAPLACE來求解

可是 在解LAPLACE時 解出來的解型式通常會是 y(t) = ......................

這題的解答卻是 分成 0 ≦ t ≦ π 跟 t ﹥π 來討論的型式

我去翻了一下交大85年的歷試
http://www.lib.nctu.edu.tw/n_exam/exam85/CV/cv_1.GIF

他並沒有規定說要用LAPLACE = =

所以我就用二階ODE的解法去解 0 ≦ t ≦ π 然後 將 t = π是continuous的點解出

t ﹥π 的那一串解答


問題來了  這題如果真的硬要用LAPLACE去解的話......光是右邊f(t)的￡ 就很難處理

= = 有人想用 LAPLACE來解看看嗎?


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◆ From: 59.105.159.190
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (09/29 21:05)
→ iyenn:解答有BUG?= = 初值沒給,齊性解跑哪了勒XD
→ iyenn:去看我之前回的....=.= 這題明顯開外掛XD
→ CRAZYAWIND:阿 有給 只是我忘了打= = 我補打一下XD~
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (09/29 21:14)
→ iyenn:要是它函數不連續你那招就被打趴了吧XD
→ CRAZYAWIND:我一開始算到這題我只有覺的毛毛的= =所以才去翻出考卷
→ iyenn:我之前幫解是　覺得答案有錯=.=
→ CRAZYAWIND:才發現漏了那麼一大串英文= = 就試著去解....
→ CRAZYAWIND:我解出來的感覺是 跟他的答案有一小小的誤差 所以我也
→ CRAZYAWIND:不知道對不對= = 我一開始只是認為特解不唯一
→ CRAZYAWIND:然後在代入去算C1 C2時發現C1也跟著有差= =
→ iyenn:其實這題它給hint就不是要用拉式去算了
→ iyenn:雖然用也行-,-　反正都有用到連續　哈
→ CRAZYAWIND:感覺本來算很順 算到這題像是踩中陷阱一樣= =
→ iyenn:多踩陷阱,有益健康-,-
推 hihaka2001:補充教材試題庫班的嗎
→ CRAZYAWIND:好像只有台南班有耶@@~ 我表弟他補台北化工班的我問他
→ CRAZYAWIND:他好像沒拿到
→ iyenn:2:39...真認真@@ 掌聲鼓勵鼓勵XD