推 koala4120:這題第一次用d(y/x) 結果出不來.. 10/01 19:54
※ 引述《wellilin (QQ123)》之銘言：
: x*dy-{y+x*y^3(1+lnx)}*dx=0
: 這題有什麼方法 可以比較快?
: ANS: 1/y^2=(-2x/3)*(lnx)-4x/9+(c/x^2)
展開
xdy - ydx - xy^3dx - xy^3lnxdx = 0 同除y^3
-(1/y^3)y^2d(x/y) - xdx - xlnxdx = 0 同乘x
(x/y)d(x/y) = -x^2dx - x^2lnxdx 積分展開
1 x^2 -1 -1 1
---(-----) = ----x^3 - ----x^3lnx + ---x^3 + c
2 y^2 3 3 9
合併移項就是答案了
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◆ From: 218.175.100.102