作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉普拉斯..!!
時間Wed Sep 30 23:57:12 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 3.
: ty'' + (t-3)y' + 2y = 0 , y(0)=0
: 答案
: 1 4 1 5 -t
: y = c(----t - -----t )e
: 24 120
: 我算到
: c
: Y = -------
: 4
: s(s+1)
: 友算錯嗎@@ 如果是的話我再從算 因為我檢查過了
: 因為繼續下去好像跟解答不一樣
d 2 d
- ——[s Y(s)] - ——[sY(s)] - 3Y(s) + 2Y(s) = 0
ds ds
微分展開
2 d d
-2sY(s) - s ——Y(s) - Y(s) - s——Y(s) - 3sY(s) + 2Y(s) = 0
ds ds
2 d
-(s +s)——Y(s) = (5s-1)Y(s)
ds
1 5s - 1
—— dY(s) = - ————ds
Y(s) s(s+1)
ln|Y(s)| = -5ln|s+1| + ln|s| - ln|s+1| + c
-1 -1 s -t s-1
L {Y(s)} = L {c[————]} = ce L{——}
(s+1)^6 s^6
-t 1 4 1 5
= ce (---t - ----t )
24 120
: 4.
: y'' - 2y' + y(x) = x
: ^^^^^^
: 取拉氏 可以變成 L[y] 跟一般的 y 不一樣
: 因為第一次看到 想確認一下 解答是這樣寫的@@
: 感覺我都是計算上有出問題 可惡~~ 來不及了 慌張
這題等號後面給的也是x 那就跟t一樣
只是這題的變數不是t而是x
用L{y(x)}應該只是跟一般的L{y(t)}做個區別吧
如果前兩個y''和y'是 y''(t) y'(t)的話
那後面x的拉氏應該只能寫成L{x}
這樣的話答案應該是有點醜的converlution型式
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.100.102
→ mdpming:感恩感恩~~等等推回來 10/01 00:00
※ 編輯: shinyhaung 來自: 218.175.100.102 (10/01 00:03)
推 mdpming:恩恩 我了了 因為一般題目都只寫 y QQ 感恩 10/01 00:06
推 mdpming:這題真是辛苦妳了 我太蠢了 ..=.= 求積分因子求錯 10/01 00:10
→ shinyhaung:一般來說拉氏遇到微分項 分離變數比較快 10/01 00:12
→ shinyhaung:這種題目通常初始都給0 還要求積分因子太慢了 10/01 00:13
推 mdpming:恩恩 受教了@@ 10/01 00:17
推 kagato:請教一下，題目沒給y'(0)=0，怎麼可以不寫忽略掉@@ 10/01 00:29
推 mdpming:因為微分 常數項是0阿!! 10/01 00:29
→ kagato:s*y'(0)對s微分， 會有兩項吧@@? 10/01 00:31
推 mdpming:沒有sy'(0) 這一項吧 只有 sy(0) 跟 y'(0) @@ 10/01 00:33
推 kagato:我耍白痴..謝謝樓上 10/01 00:35