Re: [理工] [工數]-簡單拉普拉斯~~

[mathmanliu (煩惱即是菩提)]

※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 剛剛算到其中一個步驟
:         12(s+1)
: F(s) = -----------
:             4
:            s

      = 6* 2/s^3 + 2 * 6/s^4

=> f(t)= 6t^2 + 2t^3


: 2.
:                      t
:  y(t) = 1 - sinht + S (1+a)y(t-a)da  求 y(t)
:                      0

兩邊同取Laplace, 得

Y= 1/s - 1/(s^2-1)+ (1/s+ 1/s^2)Y

=>(s^2-s-1)Y= s(s^2-s-1)/(s^2-1)

=>Y= s/(s^2-1)

so, y(t)=cosh(t)


: 3.
:                 -2t t     2a
:  y(t) = cost + e   S y(a)e  da   求y(t)
:                     0
                  t      -2(t-a)
        = cost + ∫ y(a)e        da
                  0
                       -2t
        = cost + y(t)*e      (convolution)


   Y= s/(s^2 +1) + Y/(s+2)

   (s+1)Y=s(s+2)/(s^2+1),

   Y=s(s+2)/[(s+1)(s^2+1)]

       1.5s+0.5   -0.5
    = ─────+───
         s^2+1    s+1

       1.5s    0.5     0.5
    = ───+─── - ──
      s^2+1   s^2+1    s+1

                                     -t
 so, y(t)= 1.5cos(t)+0.5sin(t)- 0.5 e

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不虛此行喔!

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◆ From: 123.193.32.236
推 mdpming:真是太好心了~~其實我只聖地2題 給個推~~~~~~