推 TibetFreedom:嗯嗯 謝謝！ 10/04 12:21
→ iyenn:它是在complex inner product space 不是?= = 10/04 13:16
→ elps:回的是他的第二個問題, 抱歉沒打清楚 10/04 14:02
※ 編輯: elps 來自: 140.112.28.201 (10/04 14:07)
※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《TibetFreedom (西藏自由加油!達賴加油!!)》之銘言：
: : Let V be a complex inner product space and T is a linear operator on V
: : Prove that if <Tx,x>＝0 for all x屬於V , then T＝0
: : 還有 若V改成real inner product space 會不會還是對的？Why？
: <Tx,x>＝0
: x^t T x=0
: let Tx=kx k為T之eigenvalue
: kx^tx=0
: k||x||=0
: but all x=/=0 =>all k=0 =>T=0
若在實空間裡頭, 函數不一定會具有eigenvalue
所以事實上在實空間這句話不會成立
反例可取: T = [0 1]
[-1 0]
for all x=[x1 x2]^t
=> (x^t)Tx = -x1x2+x1x2 = 0, 但 T 不為零矩陣
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◆ From: 140.112.28.201