推 DANNY751130:推 我正好也要問最小多項式的觀念 麻煩版上高手了 10/05 21:02
推 CRAZYAWIND:第一題 Eigenvalue的代數重數等於幾合重數所以可對角化 10/06 00:27
推 CRAZYAWIND:第二題題目有規定用 Cayley-hamilton解吧= = 10/06 00:33
→ fonlintw0621:恩 樓上大大 解一下 感恩 = = 10/06 00:47
1 a a a a
a 1 a a a
a a 1 a a
a a a 1 a
a a a a 1
矩陣A 用 cayley-hamilton 算 反矩陣
喻超凡 下冊 416 頁
解題步驟
看不懂..
已知 1-a 跟 1+4a 是特徵值
其中 1-a 特徵值 代入 n - det( A- 入I) = 3
所以 1-a 至少重複三次 特徵值
且 A 矩陣 可以對角化
所以
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A 最小多項式 可以寫成 P(X) = [ x- (1-a) ] [ x - (1+4a) ]
這句話 觀念不懂
特徵值有時候 會重根，所以有時候會有 Jordan form ，但是
此題的特徵值 因為 有四個 獨立特徵向量 所以
此題可以對角化 所以 最小多項式 可以 寫成 上式 ?
假設 有其他題目 特徵值 有重根 但是 沒有 滿特徵獨立向量 的時候怎麼辦 ?
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令舉一題
B = ( 1 0 1 0 , 2 -1 0 2 , -1 0 0 1 , 4 1 -1 0 )
用上述的方法解反矩陣
答案
1
--- (1 1 -2 1 , 4 -5 10 4 , 8 -1 2 -1 , 1 1 7 1 )
9
有請高手
有關於最小多項式的觀念 有點不清楚
請高手是否可以 稍微做一下講解
感恩
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◆ From: 114.24.120.2