推 shinyhaung:"把曲線 t = 0 的點 代入" 這句話是甚麼意思? 10/05 21:14
→ fonlintw0621:r(0) 的 X Y Z 的點 代入 grad(曲線) 的方程式 10/05 21:16
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 1曲面 ψ=x^2 y z^3 , 曲線 C: r(t)= e^-t i+(2sint+1) j +(t-cost) k, 求 dψ
: /ds 在t=0值為何?
: [Ans:√6/ 2]
: 因為之前題目打錯導致求不出答案.特此更正!!
: 麻煩請列出過程!! 感恩!!
這題 求 方向倒數
題目 可以解釋 當 曲面 在 " 曲線 t = 0 時 的切線方向 " 曲面 所改變的變化量
首先
先求出
曲線 在 t = 0 的時候 的位置
r(0) = i + j - k
再來 求 此點的 切線變化率
r'(0) = - i + 2 j + k
1
所以此點的 曲線的單位切線向量 = ------ (- i + 2 j + k )
根號6
所以 曲面 在此點的 方向導數(變化率)
等於
3 2 3 2 2
grad(曲面) = 2xyz i + x z j + 3 x y z k
把曲線 t = 0 的點 代入
grad(曲面) = -2 i - j + 3 k
方向導數 = ( -2 i - j + 3 k ) . (-i + 2 j + k) 3 根號6
------------------- = ------- = -------
根號 6 根號6 2
希望沒解錯
有錯提醒一下
感恩
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.120.2