Re: [理工] 工數-O.D.E

[fonlintw0621 (fonlintw0621)]

※ 引述《ocean0805 (無糖薄荷綠)》之銘言：
: x/y‧dy/dx=2y^2+1/x+1
: 要用直接變分法求出通解
: 我移向之後就卡住了
: 請問有人可以幫忙嗎?



沒聽過直接變分法..有人可以解釋一下嗎..

這題可以用 分離變數法



       1                    1
  ------------- dy =  ------------  dx
        2
 y ( 2 y  + 1)          x (x + 1)



     1         -2y                        1             -1
 ( ----- +  ----------  )  dy  =   ( -------  +   ---------- ) dx
     y       2 y^2 + 1                  x            x + 1



            1         2
  ln y -  ----- ln ( y  + 1)  = ln x - ln ( x + 1) + ln c
            2


   1       2      1         2
 ----- ln y  -  ----- ln ( y  + 1 ) = ln x - ln ( x + 1 ) + ln c
   2              2

                2
   1           y                cx
 ----- ln ( --------)  =  ln (------)
   2          2                x + 1
             y  + 1



            1
      2   -----
     y      2           cx
(---------)     =    --------
    2
   y + 1               x + 1



 y(2) = 2


     4   0.5          2 C
  (-----)     =   ----------
     5                3


            3      4    0.5
     C =  ----- (-----)
            2      5
 有錯 請指點

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.120.2
→ kagato:倒數第二行2 y^2 + 1的分子是-2y 所以更簡單QQ

感謝指正            10/05 21:33
→ fonlintw0621:樓上 是嗎@@   y 不是在 分母嗎 ?
※ 編輯: fonlintw0621    來自: 114.24.120.2         (10/05 21:41)
推 ocean0805:所以那樣就是通解了??
→ fonlintw0621:有 c 就通解了不過我沒整理有三角函數整理完還是很醜
※ 編輯: fonlintw0621    來自: 114.24.120.2         (10/05 21:47)
※ 編輯: fonlintw0621    來自: 114.24.120.2         (10/05 21:56)
※ 編輯: fonlintw0621    來自: 114.24.120.2         (10/05 22:02)