推 bonjj:懂了 超感謝的 10/08 01:33
※ 引述《bonjj (逼歐恩街)》之銘言：
: 想請問一下一題複變得問題:
: ∞ 3x+2
: ∫ -----------------dx = ?
: -∞ x(x-4)(x^2+9)
: 答案:-14pi/75
: 是喻超凡老師下冊P833 18題
: 一直卡住算不出來
: 請高手幫忙解答一下 謝謝
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3z+2
f(z) = _____________ 有 pole z=0、4、 3i 、 (-3i)
z(z-4)(z^2+9)
用兩個小半圓把 z=0 和 z=4 包住 、 用小圓包 z=3i
然後外面再包一個大半圓
當大半圓半徑趨近於無窮大、小半圓半徑趨近於無窮小
會得到:
∞
∫ f(x) dx = 2πi*Res{f(z),3i} + πi[ Res{f(z),0} + Res{f(z),4} ]
-∞
9i+2 2 14
= 2πi* ____________ + πi*[ ______ + ____ ]
3i*(3i-4)*6i (-4)*9 4*25
= -14π/75
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◆ From: 140.113.141.151