Re: [理工] [工數]-一階ODE-變數分離方程式

[a016258 (人上有人天外有天)]

※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之銘言：
: 題目:解(1-xy+(xy)^2)dx+(yx^3-x^2)dy=0
:   我的算法是
:   另v=xy  so y'=(xdv-vdx)/x^2
:   帶入原式
:   (1-v+v^2)+x^2(v-1)(xdv-vdx)/x^2=0
:   ==>(1-v+v^2)/(v-1)+(xdv-vdx)=0
:   算到這裡我就卡住了
:   看了詳解的算法也不懂!!詳解直接下去就變成
:   dx+x(v-1)dv=0  <==變成這樣接下去我也會= =但是不知道怎樣變成這樣
:   最後的Ans:lnx+(xy)^2/2-xy=c
:   請各位幫幫我吧
                         2
1 dx - x ( ydx + xdy) + x y * ( ydx + xdy ) = 0
                  2
1 dx - x d(xy) + x y * d(xy) = 0

  1
----- dx +  ( xy - 1 ) d(xy) = 0
  x

        1       2
lnx + ----- (xy)  - xy = c
        2


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.42.187.19
→ wade0222:謝謝!!了解