Re: [理工] [工數]-ODE

[CRAZYAWIND (怒火燒不盡)]

※ 引述《wellilin (QQ123)》之銘言：
: y''''+2y''+y=cosx
:             這題該怎麼解呢?

     mx
令y=e

 4    2
m + 2m + 1 =0
  2    2
(m + 1) =0

yh= (c1cosx + c2sinx) + (c3xcosx + c4xsinx)

            1                   x^2 cosx
yp =  ──────  cosx   = - ─────
       (D^2 + 1)^2               8                           2
                                                            x  cosx
y(x) = yh + yp = (c1cosx + c2sinx) +(c3xcosx + c4xsinx) - ───────
                                                                 8

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◆ From: 59.105.159.190
推 wellilin:請問位啥yh 後面會有(c3xcosx + c4xsinx)
→ CRAZYAWIND:不是重根嗎@@?
→ CRAZYAWIND:重根一次就要多個x
推 squallting:抓個小錯誤 本題自變數是x   XD
→ CRAZYAWIND:XD~又小小的手殘了= =
※ 編輯: CRAZYAWIND      來自: 59.105.159.190       (10/10 21:22)
→ fatty3321:那個求yp的方法到底叫甚麼名字啊
推 wellilin:yp是用啥方法算出來的= =
→ CRAZYAWIND:Heaviside 逆運算子的公式阿@@~
推 wellilin:= = 還沒學到
推 ncnu632:請問後面特解逆運算是怎麼代的  似乎是共振的公式
→ ncnu632:可是我不大會代   而且我用待定係數解出來 答案好像不一樣
→ fonlintw0621:沒補過習的 就用 代定係數算就好
→ fonlintw0621:答案會不一樣 是因為 有些特解會跑出齊次解項