→ wade0222:謝謝~~原來要用到積分因子!!抱歉~我剛上大二~問了些蠢問 10/10 23:14
→ wade0222:題!感謝你願意幫我解答 10/10 23:15
※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之銘言：
: 請問一下這題
: y'=(x+e^y-1)e^(-y)
: 最後答案是x+e^y=Ce^x
: 我是有算出來
: 不過第一次自己算的時候沒算出來
: 是後來看答案的變數方式才算出來
: 我是令v=e^y
: 答案是v=x+e^y
: 想請問各位要怎樣看出要令成怎樣
: 純粹經驗而已嗎??有沒有什麼分辨的方式
y'=(x+e^y-1)e^(-y) ....(1)
v=e^y v'=y'e^y ->(1)
v'=x+v-1
v'-v=x-1 - first-order linear ode
let I=e^-x
e^-xv'-e^-xv=e^-x(x-1)
ve^-x=∫(x-1)e^-x dx +c
ve^-x=-xe^-x+c
v=-x+ce^x
e^y+x=ce^x
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為者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165