→ AAzxc:感謝!!!!把這麼詳細的步驟都打出來了!!!好感動啊!! 10/12 13:18
※ 引述《AAzxc (屎名)》之銘言：
: 已知 y1=x 為(1-x^2)y"-2xy'+2y=0之一解 求另一解
: 我算到 x"積分符號" x^-2乘(1-x^2)^-1 dx
: 這裡我就不會解了~"~
: 請求大家幫忙
: 感謝^^
1
x∫----------- dx
2 2
x ( 1-x )
2 2
x + ( 1-x )
= x∫------------- dx
2 2
x ( 1-x )
1 1
= x∫------ + ----- dx
2 2
1-x x
-1 1
= x∫------ + ----- dx
2 2
x -1 x
(x-1)-(x+1) 1
= x∫------------- + ----- dx
2(x+1)(x-1) 2
x
1 1 1
= x∫-------- - -------- + ----- dx
2(x+1) 2(x-1) 2
x
1 1 1
= x( ---ln|x+1| - ---ln|x-1| - --- )
2 2 x
x x+1
= ---ln|-----| - 1
2 x-1
--
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