[理工] [工數]一階ODE

[wade0222 (CALL ME WADE)]

題目(2xy^4 e^y+2xy^3+y)dx+(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)dy=0
我令M(x,y)=(2xy^4 e^y+2xy^3+y)
    N(x,y)=(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)

   我把M對Y偏微分   N對X偏微分    兩者不相等
   所以非正合方程式，要找出積分因子!!

   (符號欄怎麼沒有偏微分的符號= =)

   就是我把兩者的偏微分相減除掉(XM-YN)

       8xy^3 e^y+8xy^2+4
   =-----------------------  就算不下去了!!
     x^2 y^4 e^y+3xy^3+4xy

   這樣找不出積分因子= =要怎麼算下去?

   請各位幫幫我吧

   最後的Ans:x^2 e^y + (x^2)/y + x/(y^3) = C
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◆ From: 118.161.115.78
※ 編輯: wade0222        來自: 118.161.115.78       (10/11 13:23)
推 fonlintw0621:你令 x^a y^b 帶入 ODE 用正合條件 解 ab
→ fonlintw0621:求出來的 x^ay^b 就是 積分因子
→ fonlintw0621:通常這種一長串的 都這樣解
    可以麻煩大大解給我看看嗎?學校老師沒教這個~不太了解!!sorry
    麻煩你了
※ 編輯: wade0222        來自: 118.161.115.78       (10/11 13:28)
→ Jesuscrash:積分因子應該是y^4
→ Jesuscrash:sorry~剛說錯~是y^-4  答案我有算出來了
  我寫的那條式子要怎樣消掉變成積分因子?
※ 編輯: wade0222        來自: 118.161.115.78       (10/11 13:43)
→ Jesuscrash:f(y) = {(m對y偏微)-(n對x偏微)} / (-m)
→ Jesuscrash:I(y) = exp {積分 f(y)dy }
推 fonlintw0621:恩 樓上的比較快 = = 太醜沒注意到可以這樣算
→ Jesuscrash:I(y)就是積分因子了 ~
  真的欸!!沒注意到~~~謝謝兩位大大
※ 編輯: wade0222        來自: 118.161.115.78       (10/11 13:50)