※ 引述《kagato (包)》之銘言：
: 再補一題..x^2*y'' + x(2x + 1/2)y' + [x- (1/2)]y =0
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y'' + [2 + 1/(2x)]y' + [1/x - 1/(2x^2)]y =0
try 特解 yp = x^n:
n(n-1)x^(n-2) + [2 + 1/(2x)]*nx^(n-1) + [1/x - 1/(2x^2)]x^n =0
→ (n^2 - n/2 - 1/2)x^(n-2) + (2n + 1)x^(n-1) = 0
→ ┌ 2n^2 - n - 1=0
└ 2n+1 = 0
→ n=-1/2
可知 y=1/√x 為一組特解
exp{-∫ [2 + 1/(2x)] dx }
因此通解為 y = 1/√x * ∫ _________________________ dx
1/x
= C1/√x * ∫√x*exp(-2x) dx
x
= C1/√x * ∫ √k*exp(-2k) dk + C2/√x
0
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◆ From: 140.113.141.151