作者pushfish (聽天使在呢喃)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [商管] [統計]-Normal Dist.下樣本平均數與變눠…
時間Tue Oct 13 00:06:10 2009
※ 引述《urml (!#(狗VioL>DoGGiE)》之銘言：
: 請問各位大大
: 常態分配下樣本平均數與樣本變異數彼此獨立
: 要怎麼證明呢？
: 剛有稍微google查過但查到的只有個網頁提到因為
: 樣本變異數是樣本平均數的函數的關係
: 為啥這樣就獨立呢？
: 有沒有比較簡單明瞭例如利用變數變換或期望值的方式能證明呢？
: 謝謝！
剛想的一個小的判斷方法
概念:樣本變異數在樣本平均數已知下與其無關即為獨立
n n
S^2=1/(n-1)* sigma(Xi- xbar)^2 =1/(n-1){ sigmaXi^2 -n*xbar^2}
i=1 i=1
又 xbar= sigmaXi/n 所以 n*xbar^2 = n* (sigmaXi/n)^2
可得S^2= 1/(n-1) [sigmaXi^2-sigmaXi^2/n]
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.158.9
推 urml:感謝p大, 大概能懂您的意思, 再請問此概念能用在任意變數吧? 10/13 00:26
→ quidditch:那這跟常態有什麼關 ? 10/13 00:29
推 urml:我也正想問...有沒有其他大大有扯到常態的解釋方法呢 10/13 00:29
→ pushfish:有另外一個 湊卡方分配 很像證S之不偏性 10/13 00:33
推 urml: _ _ 10/13 17:31
推 urml:再請問一下 所以 X已知下 Xi-X 與它無關會獨立的話 10/13 17:33
→ urml:那不就得證囉? 10/13 17:33