作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-向量
時間Tue Oct 13 19:06:36 2009
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已知 一個 場 F = x i - y j
2 2 2 2
一個球曲面 x + y + z = a 只有 第一象限 的曲面
求 這個 場在這曲面的通量 多少
想請問 這個 可以直接 用 散度定理嗎 ?
-------------------------------------------------------- 小弟見解
假設 我用散度定理 就變成 在求 這個場 F 在這個 整個球的曲面 的 通量
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∫∫ F。n dA = ∫∫∫divergence(F) dV
所以 假設 我用 散度定理 求出 整顆球曲面的 通量
因為題目要求是問 第一象限的 球曲面 通量
所以我把整顆球曲面的 通量 / 8
就是答案 不知道行不行 ?
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正解
這題 直接 面積分 答案會是 0
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老實說 我覺得想法(散度定理之後 / 8)有點錯誤
因為 八分之一 圓曲面 又不對稱....
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如果說是 圓 對稱 在這個 F 場 上 或許是 0
感覺還有點道理
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我有在想 一個 八分之一 圓曲面 通量 不一定會等於
一顆圓 曲面的通量 / 8
不一定相同的原因 我猜測 或許 跟 場的方向有關
因為 一個場 在球曲面 因為球的 對稱 又剛好 場是 對這顆球
是 " 一近 一出 " (例如這題) y 是負的 x 是正的
所以 算出來的通量 = 0
但是 現今 是要 " 求 1 / 8 球曲面 "
但是 因為 1 / 8 球曲面不對稱 所以通量 不一定會等於零
但是此題答案 = 0
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所以 上面的論點
我是想討論 這個 1 / 8 球曲面 是否可以
算出整個球的通量再除以 8
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我原本想說可以 但是又覺得怪怪的
所以 想問大家的看法
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如果現在是算 整顆球曲面的通量
直接 面積分 或 直接對 F 算散度
答案出來都會 = 0
對整顆球曲面來說 通量答案是零 我覺得是正常的
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但是 要算 八分之一球曲面通量
真的 可以直接 把整個球曲面通量 / 8 ??
我想
真正的問題點有可能是 "場" 的關係 跟 "球 的對稱性"
打這麼多 不知道有沒有人看的懂
希望有人可以 幫我解惑一下
有請高手
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◆ From: 114.36.222.127
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 19:07)
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 19:14)
推 hihaka2001:我記得散度訂理的使用一定要封閉曲面 但是球的方程式 10/13 19:27
→ hihaka2001:如果帶有不等號 及代表封閉 如果沒有你可能要對四個面 10/13 19:28
→ hihaka2001:算通量我個人的看法 10/13 19:28
→ fonlintw0621:h 大 球本身就封閉曲面 不需要 不等式 吧 ? 10/13 19:45
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 19:49)
推 hihaka2001:不是整顆球才算封閉??? 10/13 19:51
→ fonlintw0621:恩 有阿 我有說 先算整顆球的通量 10/13 19:53
→ fonlintw0621: 對阿 10/13 19:54
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 19:56)
→ hihaka2001:看懂了= =原來我答非所問!!! 10/13 19:58
推 hihaka2001:可是如果真的認真算式要算四個面是嗎? 10/13 20:01
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 20:01)
→ hihaka2001:即 xy yz xz 和球表面 10/13 20:01
→ fonlintw0621:h 大 我了解你的意思 真正題目 是要求 10/13 20:02
→ fonlintw0621:求 "第一象限 的 球曲面"而已 不包含 三個平面 10/13 20:03
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.222.127 (10/13 20:04)
推 ohya74921:如果是均勻場的話可以直接除八 10/13 20:13
→ ohya74921:向是點電荷在原點造成的電場 要算第一象限的通量 10/13 20:14
→ ohya74921:就可以算整個球再除八 10/13 20:14
→ fonlintw0621:均勻場 ? 保守場 ? 10/13 20:15
推 ohya74921:就是場只跟球座標變數r相關，再球上積分的時候場是常數 10/13 20:17
→ ohya74921:很久沒碰了 希望不會錯很大 XD 10/13 20:18
→ fonlintw0621:oh 大你說的 應該是 位能吧? 跟通量 觀念差不多 ? 10/13 20:20
推 CRAZYAWIND:囧 總覺的向量好難= = 10/13 22:17
→ hihaka2001:那請問一下要甚麼條件下 才要考慮其他三個面 10/13 22:36
→ fonlintw0621:這題 就 只有說 球曲面 沒有說那三個面 10/13 22:44
→ fonlintw0621:如果要包含三個面的話 題目應該會給條件才對 10/13 22:45