Re: [理工] [工數]-邊界直問題~

[mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)]

: : 3.
: :  y'' + Qy = 0 , 0 < x < L  , y(0) = 0 , y'(L) + Ay(L) = 0 , A>0
: :                   =   =
: : 答案是
: :        an
: : Q = [ ---- ] , n=1,2,3,..
: :  n     L
: :           an
: : y = Cnsin---x
: :  n        L
: :                         x
: : an 為 y=tanx 雨 y = - ---- 焦點橫座標值
: :                        AL
: : 我算到
: : c2(BcosBL + AsinBL)=0
: : 就卡住了..
: : 我知道接下來 是拿 BcosBL + AsinBL 來討論  前提是 我沒做錯@@
: 令λ<0  λ=-p^2
: y= c1coshpx +c2sinhpx
: y(0)= 0 = c1
: y'(x) = c2pcoshpx
: c2(pcoshpL + A sinhPL) = 0 因(pcoshpL + A sinhPL)=/=0 trivial
:   λ=0
: y = c1x + c2
: y(0) = 0 = c2
: y'(x) = c1
: c1 +Ac1L = 0      c1 = 0 trivial
: λ>0 λ=p^2
: y= c1cospx + c2 sinpx
: y(0) = 0 = c1
: y'(x) = c2pcospx
: c2(pcospL + AsinpL) = 0
: 令c2 =/= 0
: tanpL = -p/A
: 令上式的解為pn    λ=pn^2
: y=c2sinpnx


                   -B
我也是算到 tanBL = ---
                    A


接下來要怎麼變成答案..

是另

    BL = an


          an
     B = ---- 這樣嗎
          L

我無法體會   "令上式的解為pn    λ=pn^2" 這是蛇麼意思@@



: : 4.
: :    Find eigenvalues and eigenfunctions of
: : y'' + Qy = 0  , y(0) + y'(0) = 0 , y(L) = 0
: : 答案是
: :        an   2
: : Qn = [ --- ]   , n= 1,2,3..
: :         L
: :             an
: : yn = cn sin ---(x-L)
: :              L
: :            x
: : an 為 y = --- 雨 y = tanx 焦點橫座標值
: :            L
: : 我也是算到
: : c2(sinBL - BcosBL) = 0
: : 就接不下去了
: 平移邊界
: 令t = x - L


這種題目一定要這樣另嗎  習題上面有很多 y(L)=0 的

可是我都沒這樣另也~


我邊界只卡在 答案有 tan 的...




: 邊界變為 y(-L) + dy/dt(-L)=0  y(0)=0
: 令λ<0 λ=-p^2
: y=c1coshpt +c2sinhpt
: y(0) = 0 = c1
: y'(t) = c2pcoshpt
: c2(-sinhpL + pcoshpL) = 0    (-sinhpL + pcoshpL) =/= 0  trivial
: λ = 0
: y= c1t + c2
: y(0) = c2 = 0
: y(-L) + y'(-L) = 0
: c1-c1L = 0         令c1 =/= 0 L = 1
: y = c1t  =c1(x-1)
: λ>0  λ = p^2
: y = c1cospt + c2 sinpt
: y(0) = 0 = c1
: y'(t) = c2pcospt


如果我用題目給的 y(0) + y'(0) = 0 , y(L) = 0


會算成..



c2(sinBL - BcosBL) = 0 ...

所以一定要另邊界嘛...


說真的 周易 筆記 跟課本習題 好像沒有一題有另邊界也...@@

不令真的沒辦法做下去嗎..


: c2(-sinpL + pcospL) = 0  令 c2 =/= 0
: (-sinpL + pcospL) =0
: tanpL = p
: 令其解為pn
: λ = pn^2
: y = c2sinpnt = c2sinpn(x-L)
: : =======================================

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◆ From: 114.32.91.86
推 CRAZYAWIND:3 tanBL跟斜直線 -B/A 的交點有無窮多個 就是我令的pn
→ CRAZYAWIND:我是直接令解答了 TanBL的鬼函數 很難用人去理解= =
→ CRAZYAWIND:不令邊界也可以做阿 只是令成y(0) = 0 可以寫成
→ CRAZYAWIND:sinhp +coshp 跟最後面的 sinp cosp 直接比對
→ mdpming:那我第三題 這樣做有錯嗎~~@@
→ mdpming:第四題我等等在看一次~ 現在卡在S-L problem .....
推 CRAZYAWIND:SL問題沒什麼好卡的 = = 會卡住一定是之前的東西忘光了