推 christianSK:懂了!! 謝謝~ 10/14 23:17
※ 引述《christianSK (AG)》之銘言：
: A : m by n 的矩陣 , m > = n
: rank(A) = m <=> Ax = b 至少一解 for all b
: rank(A) = n <=> Ax = b 至多一解 for all b
: 有點難以想像 不知道大家是不是可以提供比較直觀的想法
: 謝謝~
假設
A 為 m x n 矩陣 X 為 n x 1 b 為 m x 1
Rank(A) = z 可以解釋 有效的方程式 各數
假設
2 x - y = 4
4 x - 2y = 8
x + y = 2
2 -1
4 -2
x 4
A = 1 1 X = b = 8
y 2
此時 A 為 3 X 2 矩陣 <<< 這邊的 3 是指方程式數目 : 2 是指 未知數 數目
雖然 有三條方程式 但是 有效的 方程式 只有兩條
所以 Rank (A) = 2 簡單來說 rank 可以解釋為 有效方程式 數目 (在這邊來說)
當 rank(A) = z (你文章裡說的 m) = n (未知數 數目)
"只會有 一個解"
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接下來延伸下去
有效方程式數目 如果 少於 變數數目 ， 就有無限多組解
有效方程式數目 如果 多於 變數數目 ，就會無解 (有近似解)
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